Har nettopp begynt med trigonometriske likninger og sliter litt.
Hadde satt stor pris på om du forklarte meg med teskje fremgangsmåten
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Bilde](http://i.imgur.com/F5Vu4b5.png)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]8*sin(\alpha )+4=0[/tex]Jibe42 skrev:Hei!
Har nettopp begynt med trigonometriske likninger og sliter litt.
Hadde satt stor pris på om du forklarte meg med teskje fremgangsmåten![]()
Dolandyret skrev:[tex]8*sin(\alpha )+4=0[/tex]Jibe42 skrev:Hei!
Har nettopp begynt med trigonometriske likninger og sliter litt.
Hadde satt stor pris på om du forklarte meg med teskje fremgangsmåten![]()
[tex]sin(\alpha )=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\alpha =sin^{-1}(-\frac{1}{2})[/tex]
Vi skal løse likningen for [tex]\alpha\in [0,2\pi>[/tex], dvs. alle løsninger for [tex]\alpha =sin^{-1}(-\frac{1}{2})[/tex] i det første omløpet, altså fra og med 0 grader til 360 grader(men gi svaret i radianer). Jeg regner med du vet hvordan radianer fungerer i enhetssirkelen, ellers er det bare å spørre
[tex]\alpha =sin^{-1}(-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\alpha=-\frac{1}{6}\pi[/tex]
Vi vet at sinusfunksjonen speiles om y-aksen. Om vi har en vinkel i [tex]-\frac{1}{6}\pi[/tex] må det derfor også være en vinkel i [tex]-\pi+\frac{1}{6}\pi=-\frac{5}{6}\pi[/tex]
Men, disse verdiene ligger jo utenfor definisjonsområdet våres. Vi skal jo finne løsninger for [tex]\alpha\in [0,2\pi>[/tex] og ikke [tex]\alpha\in [-2\pi,0>[/tex]. Derfor legger vi til [tex]2\pi[/tex] til løsningene våres slik at vi finner verdier innenfor definisjonsmengden innenfor det riktige omløpet.
Vi får derfor løsningene:
[tex]-\frac{1}{6}\pi +2\pi =\frac{11}{6}\pi[/tex]
og
[tex]-\frac{5}{6}\pi +2\pi =\frac{7}{6}\pi[/tex]