faktorisering av 3grads uttrykk

[StineMedStaven]

Hei. Jeg sitter her med en oppgave som jeg sliter veldig med. Oppgaven er: F(x) = 1/2*x^4 - x^2 - 4

Har funnet ut at første deriverte er: 2x^3 - 2x.
Men så spørres det om at denne skal faktoriseres for å finne ut hvor F(x) er voksende og avtagende, men jeg klarer bare ikke faktorisere den uansett hvor hardt jeg prøver å tvinge det frem. Håper noen kan gi meg en hjelpende hånd, det hadde gjort denne jula mye mye bedre. Tusen takk!

[Gustav]

Hei. Jeg sitter her med en oppgave som jeg sliter veldig med. Oppgaven er: F(x) = 1/2*x^4 - x^2 - 4

Har funnet ut at første deriverte er: 2x^3 - 2x.
Men så spørres det om at denne skal faktoriseres for å finne ut hvor F(x) er voksende og avtagende, men jeg klarer bare ikke faktorisere den uansett hvor hardt jeg prøver å tvinge det frem. Håper noen kan gi meg en hjelpende hånd, det hadde gjort denne jula mye mye bedre. Tusen takk!

Vi ser at F'(1)=0 og F'(0)=0. Dermed må x-1 og x være faktorer.

[Fysikkmann97]

$2x^3 - 2x = 0$
$x(2x^2 - 2) = 0$
$x = 0$ v $2x^2 - 2 = 0$

$2x^2 = 2$
$x^2 = 1$
$x = ± 1$
Siden vi har alle nullpunktene, kan vi nå faktorisere uttrykket i førstegradsfaktorer.

$a(x - x_1)(x-x_2)(x-x_3) = 0$
$1(x - 0)(x - 1)(x - (-1)) = 0$
$x(x-1)(x+1) = 0$