Dobbelderivering av e

[istad]

Hei.

Har en funksjon g(x)=e^-(x^2/2)

Derivert blir det -xe^-(x^2/2)

Men hva blir den dobbelderiverte?

Håper noen kan hjelpe.

[Nebuchadnezzar]

Kan du produktregelen for derivasjon? Prøv og bruk den! Du har allerede vist hvordan en deriverer $e^{x^2/2}$ da gjennstår det bare å derivere $x$ =)

[istad]

Ja jeg har prøvd, men ender opp med x^2. Og det er jeg ganske sikker på er feil, da det skal være et vendepunkt i x=+/-1.

[Dolandyret]

Hei.

Har en funksjon g(x)=e^-(x^2/2)

Derivert blir det -xe^-(x^2/2)

Men hva blir den dobbelderiverte?

Håper noen kan hjelpe.

Vi har produktregelen: $f(uv)=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$

$u=-x$
$u^{\prime }=-1$
$v=e^{-\frac{x^2}{2}}$
$v^{\prime }=-x{e}^{-\frac{x^2}{2}}$

$f^{″}(x)=-1\ast e^{-\frac{x^2}{2}}+(-x)\ast -x{e}^{-\frac{x^2}{2}}$

$f^{″}(x)=-e^{-\frac{x^2}{2}}+x^2{e}^{-\frac{x^2}{2}}$

$f^{″}(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1)$

$f^{″}(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}(x-1)(x+1)$

Vi har at $e^a>0$, (x-1) skifter fortegn ved x=1 og (x+1) skifter fortegn ved x=-1.

Da har vi at grafen for $f^{″}(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1)$ har vendepunkter i $x=1$ og $x=-1$

[Kjemikern]

Hei.

Har en funksjon g(x)=e^-(x^2/2)

Derivert blir det -xe^-(x^2/2)

Men hva blir den dobbelderiverte?

Håper noen kan hjelpe.

$$\begin{gathered} g(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}=e^u,u=-\frac{x^2}{2},u^{\prime }=-x \\ {g}^{\prime }(x)=(e^u{)}^{\prime }\cdot u^{\prime }=-x{e}^{-\frac{x^2}{2}}=a\cdot b \\ a=-x,a^{\prime }=-1,b=e^{-\frac{x^2}{2}},b^{\prime }=g^{\prime }(x) \\ {g}^{″}(x)=a^{\prime }b+b^{\prime }a \\ =-e^{-\frac{x^2}{2}}+x^2{e}^{-\frac{x^2}{2}} \\ {e}^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1) \end{gathered}$$

[istad]

Skjønner ikke hva jeg har surret med...! Takk for hjelp

[Dolandyret]

Skjønner ikke hva jeg har surret med...! Takk for hjelp

Fort gjort at ting går litt i surr når en har jobbet mye

No problem.