derivasjon R2

[Kinoy2201]

Hei! Når jeg skal derivere tan(x^2), skal jeg da bruke tan x=1/(cos x)^2 eller tan x= 1+(tan x)^2 ?

[Dolandyret]

Hei! Når jeg skal derivere tan(x^2), skal jeg da bruke tan x=1/(cos x)^2 eller tan x= 1+(tan x)^2 ?

(Tan (x^2))'=(1/cos^2(u))*u'

(Tror jeg. Halvveis brisen akk nå. Lol.) Ta det med en klype salt.

[hallapaadeg]

${(tan(x^2))}^{\prime }={\left(\frac{sin(x^2)}{cos(x^2)}\right)}^{\prime }=$

$\frac{{(sin(x^2))}^{\prime }cos(x^2)-sin(x^2){(cos(x^2))}^{\prime }}{{(cos(x^2))}^2}=$

$\frac{2x\ast {\cos }^2(x^2)+2x\ast {\sin }^2(x^2)}{{\cos }^2(x^2)}=2x[\frac{{\cos }^2(x^2)}{{\cos }^2(x^2)}+\frac{{\sin }^2(x^2)}{{\cos }^2(x^2)}]$

du kan velge hvilken måte du vil skrive det,

hvis man skriver ${\sin }^2(x^2)+{\cos }^2(x^2)$ som $1$, (brøkene har allerede felles nevner)

$2x\left[\frac{{\cos }^2(x^2)+{\sin }^2(x^2)}{{\cos }^2(x^2)}\right]=2x\left[\frac{1}{{\cos }^2(x^2)}\right]$


eller

$2x[\frac{{\cos }^2(x^2)}{{\cos }^2(x^2)}+\frac{{\sin }^2(x^2)}{{\cos }^2(x^2)}]=2x[1+\frac{{\sin }^2(x^2)}{{\cos }^2(x^2)}]=2x[1+{\tan }^2(x^2)]$

[Kinoy2201]

Tusen takk!, hallapaadeg