Grenseverdi- Hvordan gå fram

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Guest

Jeg er gitt grensen:

[tex]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}[/tex]

Jeg evt at L'Hopital ikke vil fungere, men jeg ser ikke ellers hvordan gå fram.
Kan man alt. prøve seg ved å se på x-aksen, også y-aksen for seg selv?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Gjest wrote:Jeg er gitt grensen:

[tex]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}[/tex]

Jeg evt at L'Hopital ikke vil fungere, men jeg ser ikke ellers hvordan gå fram.
Kan man alt. prøve seg ved å se på x-aksen, også y-aksen for seg selv?
Det er ikke gitt at grensen eksisterer. Dersom du klarer å finne to veier mot origo slik at grenseverdiene langs disse blir forskjellige, har du vist at grensen ikke fins.

Så det du selv foreslår vil fungere godt i dette tilfellet.
Guest

Jeg gjør dermed følgende:

Når den nærmer seg 0 langs y-aksen:

[tex]\lim_{(0,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}=\frac{0-2\cdot 0+y}{o^3+y}=\frac{y}{y}=1[/tex]

Når den nærmer seg 0 langs x-aksen:

[tex]\lim_{(x,0)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}=\frac{sin(2x)-2x+0}{x^3+0}=\frac{sin(2x)-2x}{x^3}[/tex]

Jeg ser ikke helt hva jeg skal gjøre med dette uttrykket jeg står igjen med her?

Likevel skjønner jeg at dersom de to grenseverdiene gir ulikt resultat, så betyr det at grensen ikke finnes.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Du har jo her et 0/0-uttrykk, så da er det bare å bruke L´Hopital flere ganger helt til du får noe vettugt.
Guest

Jeg brukte L'Hopitals regel tre ganger, og fikk [tex]-\frac{4}{3}[/tex]. Stemmer dette??
Dermed vet vi at grensen ikke finnes fordi de to vi beregnet gir ulike svar.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Gjest wrote:Jeg brukte L'Hopitals regel tre ganger, og fikk [tex]-\frac{4}{3}[/tex]. Stemmer dette??
Dermed vet vi at grensen ikke finnes fordi de to vi beregnet gir ulike svar.

Det stemmer!
Post Reply