Jeg er gitt grensen:
[tex]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}[/tex]
Jeg evt at L'Hopital ikke vil fungere, men jeg ser ikke ellers hvordan gå fram.
Kan man alt. prøve seg ved å se på x-aksen, også y-aksen for seg selv?
Grenseverdi- Hvordan gå fram
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det er ikke gitt at grensen eksisterer. Dersom du klarer å finne to veier mot origo slik at grenseverdiene langs disse blir forskjellige, har du vist at grensen ikke fins.Gjest wrote:Jeg er gitt grensen:
[tex]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}[/tex]
Jeg evt at L'Hopital ikke vil fungere, men jeg ser ikke ellers hvordan gå fram.
Kan man alt. prøve seg ved å se på x-aksen, også y-aksen for seg selv?
Så det du selv foreslår vil fungere godt i dette tilfellet.
Jeg gjør dermed følgende:
Når den nærmer seg 0 langs y-aksen:
[tex]\lim_{(0,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}=\frac{0-2\cdot 0+y}{o^3+y}=\frac{y}{y}=1[/tex]
Når den nærmer seg 0 langs x-aksen:
[tex]\lim_{(x,0)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}=\frac{sin(2x)-2x+0}{x^3+0}=\frac{sin(2x)-2x}{x^3}[/tex]
Jeg ser ikke helt hva jeg skal gjøre med dette uttrykket jeg står igjen med her?
Likevel skjønner jeg at dersom de to grenseverdiene gir ulikt resultat, så betyr det at grensen ikke finnes.
Når den nærmer seg 0 langs y-aksen:
[tex]\lim_{(0,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}=\frac{0-2\cdot 0+y}{o^3+y}=\frac{y}{y}=1[/tex]
Når den nærmer seg 0 langs x-aksen:
[tex]\lim_{(x,0)\rightarrow (0,0)}\frac{sin(2x)-2x+y}{x^3+y}=\frac{sin(2x)-2x+0}{x^3+0}=\frac{sin(2x)-2x}{x^3}[/tex]
Jeg ser ikke helt hva jeg skal gjøre med dette uttrykket jeg står igjen med her?
Likevel skjønner jeg at dersom de to grenseverdiene gir ulikt resultat, så betyr det at grensen ikke finnes.
Jeg brukte L'Hopitals regel tre ganger, og fikk [tex]-\frac{4}{3}[/tex]. Stemmer dette??
Dermed vet vi at grensen ikke finnes fordi de to vi beregnet gir ulike svar.
Dermed vet vi at grensen ikke finnes fordi de to vi beregnet gir ulike svar.