Integrasjon

[mathh]

Har to oppgaver jeg ikke får riktig svar på

1) [tex]\int \frac{sinx}{cos^{4}x}dx[/tex]. Her får jeg at svaret er [tex]\frac{1}{3(cosx)^{3}}[/tex]. Det er feil....
2) [tex]\int sin2x*e^{sin^{2}x}dx[/tex]. Dette uttrykket sliter jeg med å substituere slik at jeg får bort alle x-leddene.

Hadde blitt så takknemlig om noen kunne hjelpe!

[Aleks855]

Hvis du beskriver hva du har gjort, så kan vi påpeke hvor du har gått feil.

[Dolandyret]

Har to oppgaver jeg ikke får riktig svar på

1) [tex]\int \frac{sinx}{cos^{4}x}dx[/tex]. Her får jeg at svaret er [tex]\frac{1}{3(cosx)^{3}}[/tex]. Det er feil....
2) [tex]\int sin2x*e^{sin^{2}x}dx[/tex]. Dette uttrykket sliter jeg med å substituere slik at jeg får bort alle x-leddene.

Hadde blitt så takknemlig om noen kunne hjelpe!

1) Integralet ditt er jo riktig, bortsett fra at du mangler en konstant. Svaret skal bli: [tex]\frac{1}{3cos^3x}+C[/tex]

2) Vi har sammenhengen: [tex]sin(2x)=2sin(x)cos(x)[/tex].
Sett [tex]u=sin^2x[/tex] og [tex]\frac{du}{dx}=2sin(x)cos(x) \Leftrightarrow du=2sin(x)cos(x)dx[/tex]

[tex]\int (e^u)du[/tex]. Vi har at [tex]\int (e^u)du=e^u+C[/tex]

Derfor har vi at: [tex]\int sin2x*e^{sin^{2}x}dx=e^{sin^2x}+C[/tex]

[mathh]

Har to oppgaver jeg ikke får riktig svar på

1) [tex]\int \frac{sinx}{cos^{4}x}dx[/tex]. Her får jeg at svaret er [tex]\frac{1}{3(cosx)^{3}}[/tex]. Det er feil....
2) [tex]\int sin2x*e^{sin^{2}x}dx[/tex]. Dette uttrykket sliter jeg med å substituere slik at jeg får bort alle x-leddene.

Hadde blitt så takknemlig om noen kunne hjelpe!

1) Integralet ditt er jo riktig, bortsett fra at du mangler en konstant. Svaret skal bli: [tex]\frac{1}{3cos^3x}+C[/tex]

2) Vi har sammenhengen: [tex]sin(2x)=2sin(x)cos(x)[/tex].
Sett [tex]u=sin^2x[/tex] og [tex]\frac{du}{dx}=2sin(x)cos(x) \Leftrightarrow du=2sin(x)cos(x)dx[/tex]

[tex]\int (e^u)du[/tex]. Vi har at [tex]\int (e^u)du=e^u+C[/tex]

Derfor har vi at: [tex]\int sin2x*e^{sin^{2}x}dx=e^{sin^2x}+C[/tex]

Tusen takk for hjelp! Men i følge fasiten, skal svare på 1) bli -1/5*cos^5x+C. Det skjønner jeg ikke.. Er det feil i fasit kanskje?

[Dolandyret]

Har to oppgaver jeg ikke får riktig svar på

1) [tex]\int \frac{sinx}{cos^{4}x}dx[/tex]. Her får jeg at svaret er [tex]\frac{1}{3(cosx)^{3}}[/tex]. Det er feil....
2) [tex]\int sin2x*e^{sin^{2}x}dx[/tex]. Dette uttrykket sliter jeg med å substituere slik at jeg får bort alle x-leddene.

Hadde blitt så takknemlig om noen kunne hjelpe!

1) Integralet ditt er jo riktig, bortsett fra at du mangler en konstant. Svaret skal bli: [tex]\frac{1}{3cos^3x}+C[/tex]

2) Vi har sammenhengen: [tex]sin(2x)=2sin(x)cos(x)[/tex].
Sett [tex]u=sin^2x[/tex] og [tex]\frac{du}{dx}=2sin(x)cos(x) \Leftrightarrow du=2sin(x)cos(x)dx[/tex]

[tex]\int (e^u)du[/tex]. Vi har at [tex]\int (e^u)du=e^u+C[/tex]

Derfor har vi at: [tex]\int sin2x*e^{sin^{2}x}dx=e^{sin^2x}+C[/tex]

Tusen takk for hjelp! Men i følge fasiten, skal svare på 1) bli -1/5*cos^5x+C. Det skjønner jeg ikke.. Er det feil i fasit kanskje?

Ja, vil tro det.

I tilfelle du skulle lure:
Fra sumformelen [tex]sin(a+b)[/tex] har vi at [tex]sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)[/tex]
Her har vi da [tex]sin(2x)=sin(x+x)=sin(x)cos(x)+cos(x)sin(x)=sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x)=2sin(x)cos(x)[/tex]