Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]
2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]
Vektorprøve
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Stemmer detteDolandyret wrote:Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]
2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]

[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Ah, toppersDrezky wrote:Stemmer detteDolandyret wrote:Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]
2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]

Prøver på 3 og 4 etterpå, måtte kapitulere i stad; spillepress fra venner >_>
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
3a)
[tex]\vec{AB}\perp \vec{BC} \Leftrightarrow \vec{AB}\cdot \vec{BC}=0[/tex]
[tex]\vec{AB}=[1,-9][/tex], [tex]\vec{BC}=[1,t+6][/tex]
[tex]\vec{AB}\cdot \vec{BC}=[1,-9]\cdot[1,t+6]=1-9t-54=-9t-53=0 \Leftrightarrow 9t=-53 \Leftrightarrow t=-\frac{53}{9}[/tex]
3b)
[tex]\vec{AC}=[2,t-3][/tex]
[tex]\left | \vec{AC} \right |=\sqrt{2^2+(t-3)^2}=\sqrt{2^2+t^2-6t+9}=\sqrt{13}[/tex]
Ser at ved t=0 får vi: [tex]\sqrt{2^2+0^2-6\cdot 0+9}=\sqrt{13} \Rightarrow \sqrt{13}=\sqrt{13}[/tex]
Må finne en verdi for t som gjør at [tex]t^2-6t=0[/tex]. Faktoriserer: [tex]t(t-6)=0[/tex]. [tex]t=6[/tex] er derfor også en løsning.
Løsninger: [tex]t=0[/tex] og [tex]t=6[/tex]
3c)
[tex]\vec{AB}=[1,-9][/tex], [tex]\vec{BC}=[1,t+6][/tex]
[tex][3,-4]=[k,-9k]+[1,t+6][/tex]
[tex][3,-4]=[k+1,-9k+t+6][/tex]
Nr1)
[tex]3=k+1[/tex]
[tex]k=2[/tex]
Nr2)
[tex]-4=-9*2+t+6[/tex]
[tex]-4=-12+t[/tex]
[tex]t=8[/tex]
Svar: [tex]t=8[/tex]
4)
Har ikke peiling. Aldri drevet med vektorregning på CAS, og egentlig brukt svært lite CAS generelt, så jeg tror ikke dette er noe jeg burde begi meg ut på midt på natten. Hadde satt pris på tips om hvordan den løses
[tex]\vec{AB}\perp \vec{BC} \Leftrightarrow \vec{AB}\cdot \vec{BC}=0[/tex]
[tex]\vec{AB}=[1,-9][/tex], [tex]\vec{BC}=[1,t+6][/tex]
[tex]\vec{AB}\cdot \vec{BC}=[1,-9]\cdot[1,t+6]=1-9t-54=-9t-53=0 \Leftrightarrow 9t=-53 \Leftrightarrow t=-\frac{53}{9}[/tex]
3b)
[tex]\vec{AC}=[2,t-3][/tex]
[tex]\left | \vec{AC} \right |=\sqrt{2^2+(t-3)^2}=\sqrt{2^2+t^2-6t+9}=\sqrt{13}[/tex]
Ser at ved t=0 får vi: [tex]\sqrt{2^2+0^2-6\cdot 0+9}=\sqrt{13} \Rightarrow \sqrt{13}=\sqrt{13}[/tex]
Må finne en verdi for t som gjør at [tex]t^2-6t=0[/tex]. Faktoriserer: [tex]t(t-6)=0[/tex]. [tex]t=6[/tex] er derfor også en løsning.
Løsninger: [tex]t=0[/tex] og [tex]t=6[/tex]
3c)
[tex]\vec{AB}=[1,-9][/tex], [tex]\vec{BC}=[1,t+6][/tex]
[tex][3,-4]=[k,-9k]+[1,t+6][/tex]
[tex][3,-4]=[k+1,-9k+t+6][/tex]
Nr1)
[tex]3=k+1[/tex]
[tex]k=2[/tex]
Nr2)
[tex]-4=-9*2+t+6[/tex]
[tex]-4=-12+t[/tex]
[tex]t=8[/tex]
Svar: [tex]t=8[/tex]
4)
Har ikke peiling. Aldri drevet med vektorregning på CAS, og egentlig brukt svært lite CAS generelt, så jeg tror ikke dette er noe jeg burde begi meg ut på midt på natten. Hadde satt pris på tips om hvordan den løses

Last edited by Dolandyret on 23/01-2016 10:59, edited 1 time in total.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Skjønner den
Den eneste forskjellen med å løse den manuelt kontra v.h.a av CAS er at i CAS må du definere vektorene...
Tips:
Finn [tex]\vec{AD}[/tex]
Hva forteller [tex]\angle ADC=90^ o[/tex] deg?
BTW:
Jeg skjønner at det er sent, men
[tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Rightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex]

Den eneste forskjellen med å løse den manuelt kontra v.h.a av CAS er at i CAS må du definere vektorene...
Tips:
Finn [tex]\vec{AD}[/tex]
Hva forteller [tex]\angle ADC=90^ o[/tex] deg?
BTW:
Jeg skjønner at det er sent, men
[tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Rightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex]

[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Har jo kommet så langt på oppgave 4 daDrezky wrote:Skjønner den![]()
Den eneste forskjellen med å løse den manuelt kontra v.h.a av CAS er at i CAS må du definere vektorene...
Tips:
Finn [tex]\vec{AD}[/tex]
Hva forteller [tex]\angle ADC=90^ o[/tex] deg?
BTW:
Jeg skjønner at det er sent, men
[tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Rightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex]

Hva er galt med: [tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Leftrightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex] ? Ortogonale vektorer har jo et prikkprodukt lik 0.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Hva er det du har gjort på oppgaven så langt da? Prøv å løse den på papir først.Gjest wrote:Takk, men jeg trenge å vite svarer på oppgave 4d plis??
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Dolandyret wrote:Har jo kommet så langt på oppgave 4 daDrezky wrote:Skjønner den![]()
Den eneste forskjellen med å løse den manuelt kontra v.h.a av CAS er at i CAS må du definere vektorene...
Tips:
Finn [tex]\vec{AD}[/tex]
Hva forteller [tex]\angle ADC=90^ o[/tex] deg?
BTW:
Jeg skjønner at det er sent, men
[tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Rightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex]Kan fint løse den på ark, det er bare den CAS-delen som tar knekken på meg. Er ikke så dreven på hvordan det funker.
Hva er galt med: [tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Leftrightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex] ? Ortogonale vektorer har jo et prikkprodukt lik 0.
My fault. Jeg kan vise deg v.h.a av CAS. Det er ingen ting galt med det, men jeg så et lite implikasjonstegn dukke opp mellom de to utsagnene (har ikke sååå mye å si).
Gidder ikke å legge ut bilde, men du gjør dette:
Steg 1:
Definerer punktet D:
[tex]D:=(x,-x+5)[/tex]
Steg 2:
Finner [tex]\vec{AD}[/tex] og samtidig definerer vektoren:
[tex]AD:Vektor\left [ A, D \right ]=\left [ x-4,-x+5-5 \right ][/tex]
Steg 3:
Finner CD vektor og samtidig definerer vektoren:
[tex]CD:=vektor\left [ C,D \right ]=\left [ x-2,-x+5+6 \right ][/tex]
Steg 4:
Løs likningen
[tex]AB*CD=0[/tex]
Du får [tex]\left \{ x=\frac{1}{2},x=8 \right \}[/tex]
Steg 5:
[tex]x_1:=Haayreside\left [ dollartegn12\left ( 1 \right ) \right ]\rightarrow x_{1}:=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_2:=Haayreside\left [ dollartegn12\left ( 2 \right ) \right ]\rightarrow x_{2}:=8[/tex]
Steg 6:
[tex]D_1:=(x_1,-x_1+5)\rightarrow D_1:(\frac{1}{2},\frac{9}{2})[/tex]
[tex]D_2:=(x_2,-x_2+5)\rightarrow D_2:=(8,-3)[/tex]
EDIT: Nå får gjest bare se løsningsforslaget da....
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
TakkDrezky wrote:Dolandyret wrote:Har jo kommet så langt på oppgave 4 daDrezky wrote:Skjønner den![]()
Den eneste forskjellen med å løse den manuelt kontra v.h.a av CAS er at i CAS må du definere vektorene...
Tips:
Finn [tex]\vec{AD}[/tex]
Hva forteller [tex]\angle ADC=90^ o[/tex] deg?
BTW:
Jeg skjønner at det er sent, men
[tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Rightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex]Kan fint løse den på ark, det er bare den CAS-delen som tar knekken på meg. Er ikke så dreven på hvordan det funker.
Hva er galt med: [tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Leftrightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex] ? Ortogonale vektorer har jo et prikkprodukt lik 0.
My fault. Jeg kan vise deg v.h.a av CAS. Det er ingen ting galt med det, men jeg så et lite implikasjonstegn dukke opp mellom de to utsagnene (har ikke sååå mye å si).
Gidder ikke å legge ut bilde, men du gjør dette:
Steg 1:
Definerer punktet D:
[tex]D:=(x,-x+5)[/tex]
Steg 2:
Finner [tex]\vec{AD}[/tex] og samtidig definerer vektoren:
[tex]AD:Vektor\left [ A, D \right ]=\left [ x-4,-x+5-5 \right ][/tex]
Steg 3:
Finner CD vektor og samtidig definerer vektoren:
[tex]CD:=vektor\left [ C,D \right ]=\left [ x-2,-x+5+6 \right ][/tex]
Steg 4:
Løs likningen
[tex]AB*CD=0[/tex]
Du får [tex]\left \{ x=\frac{1}{2},x=8 \right \}[/tex]
Steg 5:
[tex]x_1:=Haayreside\left [ dollartegn12\left ( 1 \right ) \right ]\rightarrow x_{1}:=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_2:=Haayreside\left [ dollartegn12\left ( 2 \right ) \right ]\rightarrow x_{2}:=8[/tex]
Steg 6:
[tex]D_1:=(x_1,-x_1+5)\rightarrow D_1:(\frac{1}{2},\frac{9}{2})[/tex]
[tex]D_2:=(x_2,-x_2+5)\rightarrow D_2:=(8,-3)[/tex]
EDIT: Nå får gjest bare se løsningsforslaget da....

La merke til tegnet jeg også xD Tror jeg tenkte at parallelle motsatt rettede vektorer også hadde prikkprodukt lik null, noe som ikke stemmer i det hele tatt. Det jeg egentlig tenkte på var vektorer med motsatt stigning, som da også vil være ortogonale, og ikke parallelle. Ordnet opp i det

"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Dolandyret wrote:Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]
2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]
donalddyret hvorfor deler du på 4 når du regner ut [tex]\vec{AD}[/tex] er ikke det slik at Punktet d ligger på 1/3 så derfor [tex]\frac{2}{3}[/tex]
?
Gjest wrote:Dolandyret wrote:Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]
2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]
donalddyret hvorfor deler du på 4 når du regner ut [tex]\vec{AD}[/tex] er ikke det slik at Punktet d ligger på 1/3 så derfor [tex]\frac{2}{3}[/tex]
?
Det at et punkt deler et linjestykke i forholdet [tex]1:3[/tex] betyr at vi har et punkt, f.eks. a, som ligger på 1 tredel av linjen. Så du har da [tex]linje=1del+3del=4deler[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.