Derivasjon

[Thamb]

Forstår ikke helt hvordan "2 kvadratoren over x" kommer inn i bildet. Noen kloke huer her?

[Dolandyret]

Forstår ikke helt hvordan "2 kvadratoren over x" kommer inn i bildet. Noen kloke huer her?

Under brøkstreken tenker du? Det er fordi uttrykket deriveres med produktregelen.
Den deriverte av [tex]\sqrt x=\frac {1}{2\sqrt x}[/tex]

[Thamb]

Forstår ikke helt hvordan "2 kvadratoren over x" kommer inn i bildet. Noen kloke huer her?

Under brøkstreken tenker du? Det er fordi uttrykket deriveres med produktregelen.
Den deriverte av [tex]\sqrt x=\frac {1}{2\sqrt x}[/tex]

tenkte på den over brøken.. der det står 3x^2 + 2+ """2 kavdratoren over x"""

[Dolandyret]

Forstår ikke helt hvordan "2 kvadratoren over x" kommer inn i bildet. Noen kloke huer her?

Under brøkstreken tenker du? Det er fordi uttrykket deriveres med produktregelen.
Den deriverte av [tex]\sqrt x=\frac {1}{2\sqrt x}[/tex]

tenkte på den over brøken.. der det står 3x^2 + 2+ """2 kavdratoren over x"""

Tja, skal vi se.

[tex](uv)'=u'v+uv'[/tex].

[tex]u=\sqrt x[/tex], [tex]u'=\frac{1}{2\sqrt x}[/tex], [tex]v=3x^2+2[/tex], [tex]v'=6x[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}*(3x^2+2)+\sqrt x*6x[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{3x^2+2}{2\sqrt x}+6x\sqrt x*\frac{2\sqrt x}{2\sqrt x}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{3x^2+2+2\sqrt x*6x\sqrt x}{2\sqrt x}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{15x^2+2}{2\sqrt x}[/tex]

Der har vi det. [tex]2\sqrt x[/tex] kommer for å få [tex]6x\sqrt x[/tex] over brøkstreken. Altså fellesnevner, enkel brøkregning.

[MuthuThengai]

DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD

[Ananthangopal]

DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD

f(x) = (x^3 + x + 2) 1/x
hvordan deriverer man dette?

[Dolandyret]

DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD

f(x) = (x^3 + x + 2) 1/x
hvordan deriverer man dette?

Altså [tex]\frac{x^3+x+2}{x}[/tex] eller [tex](x^3+x+2)*\frac1x[/tex] ?

Når jeg ser på det nå, så er det egentlig det samme regnestykket, men det kan deriveres både med brøkregel og produktregel.

Med produktregel:

[tex]u=x^3+x+2[/tex], [tex]u'=3x^2+1[/tex], [tex]v=\frac1x[/tex], [tex]v'=\frac{-1}{x^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{3x^2+1}{x}-\frac{x^3+x+2}{x^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{3x^3+x-x^3-x-2}{x^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{2x^3-2}{x^2}[/tex]

Kan hende det står [tex]f'(x)=2x-\frac{2}{x^2}[/tex] i fasiten. Dette fordi: [tex]\frac{2x^3-2}{x^2}=\frac{2x^3}{x^2}-\frac{2}{x^2}=2x-\frac{2}{x^2}[/tex]

[Jeyeranka Muthurajah]

DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD

f(x) = (x^3 + x + 2) 1/x
hvordan deriverer man dette?

Vankselig oppgave

[Thamb]

DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD

f(x) = (x^3 + x + 2) 1/x
hvordan deriverer man dette?

Altså [tex]\frac{x^3+x+2}{x}[/tex] eller [tex](x^3+x+2)*\frac1x[/tex] ?

alternativ 2 som du skrev

[Dolandyret]

alternativ 2 som du skrev

Redigerte inn svar på oppgaven i innlegget mitt over

[Thamb]

alternativ 2 som du skrev

Redigerte inn svar på oppgaven i innlegget mitt over

fyfaen! tuuusen hjertelig takk.
Men blir det feil om jeg kun skriver
2x^3 -(2/x^2)

[Dolandyret]

alternativ 2 som du skrev

Redigerte inn svar på oppgaven i innlegget mitt over

fyfaen! tuuusen hjertelig takk.
Men blir det feil om jeg kun skriver
2x^3 -(2/x^2)

Ja, fordi du må dele [tex]2x^3[/tex] på [tex]x^2[/tex] om du skal trekke det bort fra over brøkstreken. Men du kan skrive [tex]2x-\frac{2}{x^2}[/tex].

[Thamb]

Noen som klarer å fullføre dette ferdig?

[Dolandyret]

Noen som klarer å fullføre dette ferdig?

Bildet lå på siden, så det var litt vanskelig å tolke, men jeg kan ta oppgaven

[tex]f(x)=x^3*\sqrt x[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]x^{3.5}[/tex] siden [tex]\sqrt x=x^{0.5}[/tex] og [tex]x^3*x^{0.5}=x^{3+0.5}=x^{3.5}[/tex]

[tex]f'(x)=3,5x^{2.5}[/tex].

Eventuelt kan du skrive: [tex]3,5x^{\frac52}[/tex] for å holde det ryddig og fint.

Edit: Kan hende det står: [tex]\frac{7x^{\frac52}}{2}[/tex] i fasiten, men jeg tror vi alle er enige om at [tex]\frac72=3,5[/tex].