Derivasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Under brøkstreken tenker du? Det er fordi uttrykket deriveres med produktregelen.Thamb wrote:Forstår ikke helt hvordan "2 kvadratoren over x" kommer inn i bildet. Noen kloke huer her?
Den deriverte av [tex]\sqrt x=\frac {1}{2\sqrt x}[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
tenkte på den over brøken.. der det står 3x^2 + 2+ """2 kavdratoren over x"""Dolandyret wrote:Under brøkstreken tenker du? Det er fordi uttrykket deriveres med produktregelen.Thamb wrote:Forstår ikke helt hvordan "2 kvadratoren over x" kommer inn i bildet. Noen kloke huer her?
Den deriverte av [tex]\sqrt x=\frac {1}{2\sqrt x}[/tex]
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Tja, skal vi se.Thamb wrote:tenkte på den over brøken.. der det står 3x^2 + 2+ """2 kavdratoren over x"""Dolandyret wrote:Under brøkstreken tenker du? Det er fordi uttrykket deriveres med produktregelen.Thamb wrote:Forstår ikke helt hvordan "2 kvadratoren over x" kommer inn i bildet. Noen kloke huer her?
Den deriverte av [tex]\sqrt x=\frac {1}{2\sqrt x}[/tex]
[tex](uv)'=u'v+uv'[/tex].
[tex]u=\sqrt x[/tex], [tex]u'=\frac{1}{2\sqrt x}[/tex], [tex]v=3x^2+2[/tex], [tex]v'=6x[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}*(3x^2+2)+\sqrt x*6x[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{3x^2+2}{2\sqrt x}+6x\sqrt x*\frac{2\sqrt x}{2\sqrt x}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{3x^2+2+2\sqrt x*6x\sqrt x}{2\sqrt x}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{15x^2+2}{2\sqrt x}[/tex]
Der har vi det. [tex]2\sqrt x[/tex] kommer for å få [tex]6x\sqrt x[/tex] over brøkstreken. Altså fellesnevner, enkel brøkregning.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
- Fibonacci
- Posts: 1
- Joined: 28/01-2016 20:59
DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD
f(x) = (x^3 + x + 2) 1/xMuthuThengai wrote:DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD
hvordan deriverer man dette?
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Altså [tex]\frac{x^3+x+2}{x}[/tex] eller [tex](x^3+x+2)*\frac1x[/tex] ?Ananthangopal wrote:f(x) = (x^3 + x + 2) 1/xMuthuThengai wrote:DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD
hvordan deriverer man dette?
Når jeg ser på det nå, så er det egentlig det samme regnestykket, men det kan deriveres både med brøkregel og produktregel.
Med produktregel:
[tex]u=x^3+x+2[/tex], [tex]u'=3x^2+1[/tex], [tex]v=\frac1x[/tex], [tex]v'=\frac{-1}{x^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{3x^2+1}{x}-\frac{x^3+x+2}{x^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{3x^3+x-x^3-x-2}{x^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{2x^3-2}{x^2}[/tex]
Kan hende det står [tex]f'(x)=2x-\frac{2}{x^2}[/tex] i fasiten. Dette fordi: [tex]\frac{2x^3-2}{x^2}=\frac{2x^3}{x^2}-\frac{2}{x^2}=2x-\frac{2}{x^2}[/tex]
Last edited by Dolandyret on 28/01-2016 21:24, edited 4 times in total.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
- Fibonacci
- Posts: 1
- Joined: 28/01-2016 21:13
Vankselig oppgaveAnanthangopal wrote:f(x) = (x^3 + x + 2) 1/xMuthuThengai wrote:DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD
hvordan deriverer man dette?
alternativ 2 som du skrevDolandyret wrote:Altså [tex]\frac{x^3+x+2}{x}[/tex] eller [tex](x^3+x+2)*\frac1x[/tex] ?Ananthangopal wrote:f(x) = (x^3 + x + 2) 1/xMuthuThengai wrote:DETTE HER VAR MEGET IMPONERENDE
GI HAN EN KOKKOSNØTT XD
hvordan deriverer man dette?
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Redigerte inn svar på oppgaven i innlegget mitt overThamb wrote: alternativ 2 som du skrev

Last edited by Dolandyret on 28/01-2016 21:30, edited 2 times in total.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Ja, fordi du må dele [tex]2x^3[/tex] på [tex]x^2[/tex] om du skal trekke det bort fra over brøkstreken. Men du kan skrive [tex]2x-\frac{2}{x^2}[/tex].Thamb wrote:fyfaen! tuuusen hjertelig takk.Dolandyret wrote:Redigerte inn svar på oppgaven i innlegget mitt overThamb wrote: alternativ 2 som du skrev
Men blir det feil om jeg kun skriver
2x^3 -(2/x^2)
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Bildet lå på siden, så det var litt vanskelig å tolke, men jeg kan ta oppgavenThamb wrote:Noen som klarer å fullføre dette ferdig?

[tex]f(x)=x^3*\sqrt x[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]x^{3.5}[/tex] siden [tex]\sqrt x=x^{0.5}[/tex] og [tex]x^3*x^{0.5}=x^{3+0.5}=x^{3.5}[/tex]
[tex]f'(x)=3,5x^{2.5}[/tex].
Eventuelt kan du skrive: [tex]3,5x^{\frac52}[/tex] for å holde det ryddig og fint.
Edit: Kan hende det står: [tex]\frac{7x^{\frac52}}{2}[/tex] i fasiten, men jeg tror vi alle er enige om at [tex]\frac72=3,5[/tex].
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."