Håper det er noen med færre løse skruer enn meg som kan bidra til å få klarhet i denne ondskapen. Jeg er ikke den flinkeste i matematikk, men har da greid å lese/søke/prøve-og-feile meg frem til det meste. Men, her står jeg bom fast. Mulig det er jeg som har missforstått noe fundamentalt.
Oppgaven lyder slik:
Den rette linja gitt ved
ax+by=2
har stigningstallet 2/3 og skjærer y-aksen i punktet 4. Finn a og b.
Dette har vært fremgangsmåten min så langt:
2/3x+4y=2
4y=(-2/3)x+2
4y/4=((-2/3)x)/4+2/4
y=-(-1/6)x+1/2
Da får jeg svaret a=-1/6 og b=1/2. Ifølge fasiten skal svaret være a=-1/3 og b=1/2. Gud, Jesus, Tor og Odin, den som kan forklare meg hvordan det blir slik skal lovprises sammen med de store. Takk og takk på forhånd.
S1 Rette Linjer - Sinus S1 Oppgave 2.200
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
madfro
Hei,
Begynn med å skrive om likningen slik
[tex]y = -\frac{a}{b}x + \frac{2}{b}[/tex]
Stigningstallet lik 2/3 gir da forholdet mellom a og b slik
[tex]a = - \frac{2}{3}b[/tex]
Videre er skjæringspunket med y aksen gitt med koordinatene x = 0 og y = 4.
Sett det inn i det øverste utrykket så finner du en verdi for b, som du videre bruker for å finne a.
Begynn med å skrive om likningen slik
[tex]y = -\frac{a}{b}x + \frac{2}{b}[/tex]
Stigningstallet lik 2/3 gir da forholdet mellom a og b slik
[tex]a = - \frac{2}{3}b[/tex]
Videre er skjæringspunket med y aksen gitt med koordinatene x = 0 og y = 4.
Sett det inn i det øverste utrykket så finner du en verdi for b, som du videre bruker for å finne a.
-
madfro
Det skal vi få til 
Når vi har utrykket på formen:
[tex]y = -\frac{a}{b}x + \frac{2}{b}[/tex]
Stigningstallet vet vi er tallet som står foran x (når vi har denne formen).
Altså får vi et utrykk for stigningstallet som er slik
[tex]-\frac{a}{b} = \frac{2}{3}[/tex]
Ganger med - b på begge sider og får et utrykk for a gitt av b.
[tex]a = - \frac{2}{3}b[/tex]
Så går vi tilbake til det første utrykket igjen.
Siden vi vet at linjen går gjennom punktet (0, 4) får vi:
[tex]4 = -\frac{a}{b}\times0 + \frac{2}{b} = \frac{2}{b}[/tex]
Altså har vi
[tex]b = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}[/tex]
Så setter vi dette inn i utrykket for a og får
[tex]a = -\frac{2}{3}\times\frac{1}{2} = -\frac{1}{3}[/tex]
Når vi har utrykket på formen:
[tex]y = -\frac{a}{b}x + \frac{2}{b}[/tex]
Stigningstallet vet vi er tallet som står foran x (når vi har denne formen).
Altså får vi et utrykk for stigningstallet som er slik
[tex]-\frac{a}{b} = \frac{2}{3}[/tex]
Ganger med - b på begge sider og får et utrykk for a gitt av b.
[tex]a = - \frac{2}{3}b[/tex]
Så går vi tilbake til det første utrykket igjen.
Siden vi vet at linjen går gjennom punktet (0, 4) får vi:
[tex]4 = -\frac{a}{b}\times0 + \frac{2}{b} = \frac{2}{b}[/tex]
Altså har vi
[tex]b = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}[/tex]
Så setter vi dette inn i utrykket for a og får
[tex]a = -\frac{2}{3}\times\frac{1}{2} = -\frac{1}{3}[/tex]
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
En litt "raskere" måte å løse dette på, men det blir nesten det samme som det madfro har kommet med.
Lineære funksjoner (som gir rette linjer når du tegner de) kommer alltid på formen [tex]y=ax+b[/tex] hvor a er stigningstallet og b er punktet hvor grafen skjærer y-aksen.
Etter du har gjort om på formelen for å få y alene på den ene siden sitter du igjen med [tex]y=-\frac {a}{b}x+\frac2b[/tex]. her er 2/b punktet hvor funksjonen skjærer y-aksen.[tex]\frac2b=4 \Leftrightarrow b=0.5[/tex].
Vi har gitt stigningstallet [tex]-\frac ab=\frac23[/tex]. Vi vet at b=0.5, derfor er [tex]2a=-\frac23 \Leftrightarrow a=-\frac13[/tex]. Fyll inn så får du likningen [tex]y=-\frac23 x+4[/tex].
Ser nå at innlegget ble litt langt, men selve løsningen er ganske enkel. Når du har fått gjort noen sånne oppgaver så vil de gå automatisk til slutt
Lineære funksjoner (som gir rette linjer når du tegner de) kommer alltid på formen [tex]y=ax+b[/tex] hvor a er stigningstallet og b er punktet hvor grafen skjærer y-aksen.
Etter du har gjort om på formelen for å få y alene på den ene siden sitter du igjen med [tex]y=-\frac {a}{b}x+\frac2b[/tex]. her er 2/b punktet hvor funksjonen skjærer y-aksen.[tex]\frac2b=4 \Leftrightarrow b=0.5[/tex].
Vi har gitt stigningstallet [tex]-\frac ab=\frac23[/tex]. Vi vet at b=0.5, derfor er [tex]2a=-\frac23 \Leftrightarrow a=-\frac13[/tex]. Fyll inn så får du likningen [tex]y=-\frac23 x+4[/tex].
Ser nå at innlegget ble litt langt, men selve løsningen er ganske enkel. Når du har fått gjort noen sånne oppgaver så vil de gå automatisk til slutt
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."