Funksjonsdrøfting vol2

[matteglaad]

Er det slik at man alltid får nullpunkt når man har en avgrenset funksjon? Hvis grensene f.eks er -4 og 4, hvordan kan man da vite om dette er toppunkt eller bunnpunkt? Det funker vel ikke med fortegnsskjema da?
Og så lurte jeg på hvordan jeg tegner fortegnsskjema for faktoren [tex]e^{-x}[/tex]? Vet at den aldri vil bli null, men den vil vel aldri bli negativ heller? Så om jeg tenker riktig blir det bare en positiv strek.

[Dolandyret]

Er det slik at man alltid får nullpunkt når man har en avgrenset funksjon? Hvis grensene f.eks er -4 og 4, hvordan kan man da vite om dette er toppunkt eller bunnpunkt? Det funker vel ikke med fortegnsskjema da?
Og så lurte jeg på hvordan jeg tegner fortegnsskjema for faktoren [tex]e^{-x}[/tex]? Vet at den aldri vil bli null, men den vil vel aldri bli negativ heller? Så om jeg tenker riktig blir det bare en positiv strek.

Bare positiv ja.
Du ser om det er lokale topp- eller bunnpunkt ved å tegne fortegnslinje. Hvordan stiger funksjonen på hver sin ende av fortegnslinja? Om den stiger fra -4, så er -4 et bunnpunkt. Om den synker så er det et toppunkt.

[Guest]

Er det slik at man alltid får nullpunkt når man har en avgrenset funksjon?

Ikke nødvendigvis. Hvis funksjonen din er f(x) = -1 så vil ikke den ha noen nullpunkt. Det man derimot vet er at dersom funksjonen starter med negativ y verdi og ender med positiv y verdi (eller omvendt) så må det garantert være et nullpunkt et eller annet sted langs grafen (Gitt at tallinjen er reel og uten hull/kontinuerlig). Om du er interessert kalles dette skjæringssetningen og er noe du garantert støter på om du tar intro fag i matte på universitetet.

[Matteglaad]

Er det slik at man alltid får nullpunkt når man har en avgrenset funksjon? Hvis grensene f.eks er -4 og 4, hvordan kan man da vite om dette er toppunkt eller bunnpunkt? Det funker vel ikke med fortegnsskjema da?
Og så lurte jeg på hvordan jeg tegner fortegnsskjema for faktoren [tex]e^{-x}[/tex]? Vet at den aldri vil bli null, men den vil vel aldri bli negativ heller? Så om jeg tenker riktig blir det bare en positiv strek.

Bare positiv ja.
Du ser om det er lokale topp- eller bunnpunkt ved å tegne fortegnslinje. Hvordan stiger funksjonen på hver sin ende av fortegnslinja? Om den stiger fra -4, så er -4 et bunnpunkt. Om den synker så er det et toppunkt.

Takk for svar! Men hvordan kan jeg bruke fortegnslinje når de ikke gir nullpunkt? Skal jeg bare sette de inn i uttrykket (altså hele uttrykket, også nevner om jeg har et brøkuttrykk?) og så får jeg ut en f(x) verdi, og dersom f(x) verdien er høyere enn de rundt så har jeg et toppunkt? Eller er det en enklere måte å gjøre det på?

[matteglaad]

Er det slik at man alltid får nullpunkt når man har en avgrenset funksjon?

Ikke nødvendigvis. Hvis funksjonen din er f(x) = -1 så vil ikke den ha noen nullpunkt. Det man derimot vet er at dersom funksjonen starter med negativ y verdi og ender med positiv y verdi (eller omvendt) så må det garantert være et nullpunkt et eller annet sted langs grafen (Gitt at tallinjen er reel og uten hull/kontinuerlig). Om du er interessert kalles dette skjæringssetningen og er noe du garantert støter på om du tar intro fag i matte på universitetet.

Takk for svar, ser nå at jeg har skrevet feil! Skulle stå ekstremalpunkt!! Altså om man alltid regner det som ekstremalpunkt der en graf begynner/slutter!

[Guest]

Er det slik at man alltid får nullpunkt når man har en avgrenset funksjon?

Ikke nødvendigvis. Hvis funksjonen din er f(x) = -1 så vil ikke den ha noen nullpunkt. Det man derimot vet er at dersom funksjonen starter med negativ y verdi og ender med positiv y verdi (eller omvendt) så må det garantert være et nullpunkt et eller annet sted langs grafen (Gitt at tallinjen er reel og uten hull/kontinuerlig). Om du er interessert kalles dette skjæringssetningen og er noe du garantert støter på om du tar intro fag i matte på universitetet.

Takk for svar, ser nå at jeg har skrevet feil! Skulle stå ekstremalpunkt!! Altså om man alltid regner det som ekstremalpunkt der en graf begynner/slutter!

Alright, men da kan jeg jo svare på det istedenfor da
Det vil ikke nødvendigvis være noen lokale(ikke ender) ekstremalpunkt (f.eks. |x|, 1/x, arctan(x) osv.) eller globale (inkludert endene), men endepunktene skal regnes med som ekstremalpunkt dersom endene er med i intervallet. Med dette mener jeg at $-2 < |x| < 2$ ikke har noen ekstremalpunkt (selv om den er avgrenset) mens f.eks. $-2 \neq |x| \neq 2$ vil ha ekstremalpunkter i $x=-2$ og $x=2$

[Guest]

mens f.eks. $-2 \neq |x| \neq 2$ vil ha ekstremalpunkter i $x=-2$ og $x=2$

Sry skulle være $-2 \leq |x| \leq 2$

[Guest]

Alright, men da kan jeg jo svare på det istedenfor da
Det vil ikke nødvendigvis være noen lokale(ikke ender) ekstremalpunkt (f.eks. |x|, 1/x, arctan(x) osv.) eller globale (inkludert endene), men endepunktene skal regnes med som ekstremalpunkt dersom endene er med i intervallet. Med dette mener jeg at $-2 < |x| < 2$ ikke har noen ekstremalpunkt (selv om den er avgrenset) mens f.eks. $-2 \neq |x| \neq 2$ vil ha ekstremalpunkter i $x=-2$ og $x=2$[/quote]

Takk! Men hvordan kan jeg vite om disse er topp- eller bunnpunkt. Det ser jeg jo lett om jeg tegner grafen i geogebra selvsagt, men jeg tenker hvis jeg ikke har hjelpemiddel. Om det er noen måte å finne ut av det raskt på? Skjønner ikke helt hvordan jeg kan se det ved å tegne et fortegnsskjema.....

[matteglaad]

Alright, men da kan jeg jo svare på det istedenfor da
Det vil ikke nødvendigvis være noen lokale(ikke ender) ekstremalpunkt (f.eks. |x|, 1/x, arctan(x) osv.) eller globale (inkludert endene), men endepunktene skal regnes med som ekstremalpunkt dersom endene er med i intervallet. Med dette mener jeg at $-2 < |x| < 2$ ikke har noen ekstremalpunkt (selv om den er avgrenset) mens f.eks. $-2 \neq |x| \neq 2$ vil ha ekstremalpunkter i $x=-2$ og $x=2$

____________________________________________

Takk! Men hvordan kan jeg vite om disse er topp- eller bunnpunkt. Det ser jeg jo lett om jeg tegner grafen i geogebra selvsagt, men jeg tenker hvis jeg ikke har hjelpemiddel. Om det er noen måte å finne ut av det raskt på? Skjønner ikke helt hvordan jeg kan se det ved å tegne et fortegnsskjema.....[/quote]

^brukernavnet mitt forsvant visst, men det er altså jeg som spør heheh

[Guest]

Alright, men da kan jeg jo svare på det istedenfor da
Det vil ikke nødvendigvis være noen lokale(ikke ender) ekstremalpunkt (f.eks. |x|, 1/x, arctan(x) osv.) eller globale (inkludert endene), men endepunktene skal regnes med som ekstremalpunkt dersom endene er med i intervallet. Med dette mener jeg at $-2 < |x| < 2$ ikke har noen ekstremalpunkt (selv om den er avgrenset) mens f.eks. $-2 \neq |x| \neq 2$ vil ha ekstremalpunkter i $x=-2$ og $x=2$

____________________________________________

Takk! Men hvordan kan jeg vite om disse er topp- eller bunnpunkt. Det ser jeg jo lett om jeg tegner grafen i geogebra selvsagt, men jeg tenker hvis jeg ikke har hjelpemiddel. Om det er noen måte å finne ut av det raskt på? Skjønner ikke helt hvordan jeg kan se det ved å tegne et fortegnsskjema.....

^brukernavnet mitt forsvant visst, men det er altså jeg som spør heheh[/quote]

Topp- og bunnpunkt er definert lokalt om et punkt. Dette betyr at alle nærliggende verdier må være mindre hvis topp (eller større hvis bunn) for at det skal være et topp eller bunnpunkt. Med andre ord, endepunktene er ekstremalverdier, men ikke topp/bunnpunkt. De kan fortsatt være globale maksimum/minimum da.

[matteglaad]

Alright, men da kan jeg jo svare på det istedenfor da
Det vil ikke nødvendigvis være noen lokale(ikke ender) ekstremalpunkt (f.eks. |x|, 1/x, arctan(x) osv.) eller globale (inkludert endene), men endepunktene skal regnes med som ekstremalpunkt dersom endene er med i intervallet. Med dette mener jeg at $-2 < |x| < 2$ ikke har noen ekstremalpunkt (selv om den er avgrenset) mens f.eks. $-2 \neq |x| \neq 2$ vil ha ekstremalpunkter i $x=-2$ og $x=2$

____________________________________________

Takk! Men hvordan kan jeg vite om disse er topp- eller bunnpunkt. Det ser jeg jo lett om jeg tegner grafen i geogebra selvsagt, men jeg tenker hvis jeg ikke har hjelpemiddel. Om det er noen måte å finne ut av det raskt på? Skjønner ikke helt hvordan jeg kan se det ved å tegne et fortegnsskjema.....

^brukernavnet mitt forsvant visst, men det er altså jeg som spør heheh

Topp- og bunnpunkt er definert lokalt om et punkt. Dette betyr at alle nærliggende verdier må være mindre hvis topp (eller større hvis bunn) for at det skal være et topp eller bunnpunkt. Med andre ord, endepunktene er ekstremalverdier, men ikke topp/bunnpunkt. De kan fortsatt være globale maksimum/minimum da.[/quote]

Men oppgaven lyder som følger "finn topp- og bunnpunkt", og i fasiten er de to endeverdiene gitt som bunnpunkt"....?