Maks/min problem

[På besøk]

Find the max and min values of f(x,y) = x+2y on the disk x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup] <= 1.

Denne har ingen kritiske punkt, så må se på randpunkter.
Parametriserer, g(t) = cost + 2sint
Kritiske punkt når g'(t) = 0
-sint + 2cost = 0
2cost = sint
0 = 2 - tant

Lengre kommer jeg ikke, når er tant = 2?

[Solar Plexsus]

Du har funnet at g'(t)=0 hvis og bare hvis

(1) 2cost = sint

4cos[sup]2[/sup]t = sin[sup]2[/sup]t

4cos[sup]2[/sup]t = 1 - cos[sup]2[/sup]t

5cos[sup]2[/sup]t = 1

cost = ±1/[rot][/rot]5

Så når g'(t)=0, blir

g(t) = cost + 2sint = cost + 2*(2cost) = 5cost = ±5/[rot][/rot]5 = ±[rot][/rot]5.

Konklusjon: Funksjonen g har -[rot][/rot]5 som minimalverdi og [rot][/rot]5 som maksimalverdi.