Integrerende Faktor

[Dolandyret]

Hei!
På en prøve i dag fikk jeg oppgaven: [tex]y'+\frac{2x}{x^2+1}*y=4x[/tex]. Denne løste jeg ved å bruke integrerende faktor, men det var noe som surret seg litt når jeg regnet ut.

Hadde: [tex]\int f(x)dx=\int\frac{2x}{x^2+1}dx[/tex]. Brukte [tex]u=x^2+1[/tex] og [tex]dx=\frac{du}{2x}[/tex]. Endte da opp med den integrerende faktoren: [tex]e^{ln(x^2+1)+C}[/tex]. Som dere sikkert ser, så glemte jeg rett og slett av at vi går utifra at C=0 og derfor fjerner C-leddet. Derfor fikk jeg den integrerende faktoren: [tex](x^2+1)C[/tex] istedenfor bare [tex](x^2+1)[/tex]. Etter å ha regnet ut differensiallikningen så endte jeg opp med riktig svar, men det er bare den slurven som plager meg. Tror dere dette vil føre til poengtrekk?

Oppgave a) gikk ut på å finne den integrerende faktoren, oppgave b) gikk ut på å løse differensiallikningen og oppgave c) gikk ut på å finne C ved initialbetingelsen [tex]y(1)=3[/tex].

På c) får jeg naturligvis feil, fordi jeg regnet: [tex]\frac{1^4+2*1^2+C}{1^2+1}=3 \Leftrightarrow \frac{2+C}{2}=3 \Leftrightarrow C=4[/tex] når C egentlig var lik 3. 2+1=2 amirite..Dette var vel egentlig den eneste feilen jeg hadde på prøven, hvert fall som jeg har sett.

[matteglaad]

Hei!
På en prøve i dag fikk jeg oppgaven: [tex]y'+\frac{2x}{x^2+1}*y=4x[/tex]. Denne løste jeg ved å bruke integrerende faktor, men det var noe som surret seg litt når jeg regnet ut.

Hadde: [tex]\int f(x)dx=\int\frac{2x}{x^2+1}dx[/tex]. Brukte [tex]u=x^2+1[/tex] og [tex]dx=\frac{du}{2x}[/tex]. Endte da opp med den integrerende faktoren: [tex]e^{ln(x^2+1)+C}[/tex]. Som dere sikkert ser, så glemte jeg rett og slett av at vi går utifra at C=0 og derfor fjerner C-leddet. Derfor fikk jeg den integrerende faktoren: [tex](x^2+1)C[/tex] istedenfor bare [tex](x^2+1)[/tex]. Etter å ha regnet ut differensiallikningen så endte jeg opp med riktig svar, men det er bare den slurven som plager meg. Tror dere dette vil føre til poengtrekk?

Oppgave a) gikk ut på å finne den integrerende faktoren, oppgave b) gikk ut på å løse differensiallikningen og oppgave c) gikk ut på å finne C ved initialbetingelsen [tex]y(1)=3[/tex].

På c) får jeg naturligvis feil, fordi jeg regnet: [tex]\frac{1^4+2*1^2+C}{1^2+1}=3 \Leftrightarrow \frac{2+C}{2}=3 \Leftrightarrow C=4[/tex] når C egentlig var lik 3. 2+1=2 amirite..Dette var vel egentlig den eneste feilen jeg hadde på prøven, hvert fall som jeg har sett.

Kan jeg spørre hvilket kurs/kap dette er? Selv har jeg R2, og synes dette så veldig avansert ut... Kan ikke huske å ha hørt om integrerende faktor engang, *bekymret*

[Dolandyret]

Hei!
På en prøve i dag fikk jeg oppgaven: [tex]y'+\frac{2x}{x^2+1}*y=4x[/tex]. Denne løste jeg ved å bruke integrerende faktor, men det var noe som surret seg litt når jeg regnet ut.

Hadde: [tex]\int f(x)dx=\int\frac{2x}{x^2+1}dx[/tex]. Brukte [tex]u=x^2+1[/tex] og [tex]dx=\frac{du}{2x}[/tex]. Endte da opp med den integrerende faktoren: [tex]e^{ln(x^2+1)+C}[/tex]. Som dere sikkert ser, så glemte jeg rett og slett av at vi går utifra at C=0 og derfor fjerner C-leddet. Derfor fikk jeg den integrerende faktoren: [tex](x^2+1)C[/tex] istedenfor bare [tex](x^2+1)[/tex]. Etter å ha regnet ut differensiallikningen så endte jeg opp med riktig svar, men det er bare den slurven som plager meg. Tror dere dette vil føre til poengtrekk?

Oppgave a) gikk ut på å finne den integrerende faktoren, oppgave b) gikk ut på å løse differensiallikningen og oppgave c) gikk ut på å finne C ved initialbetingelsen [tex]y(1)=3[/tex].

På c) får jeg naturligvis feil, fordi jeg regnet: [tex]\frac{1^4+2*1^2+C}{1^2+1}=3 \Leftrightarrow \frac{2+C}{2}=3 \Leftrightarrow C=4[/tex] når C egentlig var lik 3. 2+1=2 amirite..Dette var vel egentlig den eneste feilen jeg hadde på prøven, hvert fall som jeg har sett.

Kan jeg spørre hvilket kurs/kap dette er? Selv har jeg R2, og synes dette så veldig avansert ut... Kan ikke huske å ha hørt om integrerende faktor engang, *bekymret*

Bruker boka "Matematikk R2", kapittel 6. Om du ikke har hørt om det, så har du sikkert ikke hatt om det enda