Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Skal uttrykke "The negation of a contradiction is a tautology" med logiske operatorer, kvantorer og predikater (blander litt engelsk og norsk her tilgi meg)
Hvis man sier:
x is a proposition
T(x) is tautology
C(x) is a contradiction
Blir dette riktig?
$\forall x (\neg C(x) \rightarrow T(x))$
Fasiten sier $\forall x (C(x) \rightarrow T( \neg x))$, men jeg klarer ikke få hodet helt rundt den måten å skrive det på (delen med $T(\neg x)$). Hadde vært nice hvis noken gadd å forklare
hvis man leser fasiten sier den: for alle x, hvis x er en contradiction, så er ~x en tautologi
den sier altså at for alle proposisjoner, hvis den er en selvmotsigelse, så er dens negasjon en tautologi.
Det var en litt uryddig måte av oppgavegiver i grunn, men her må du nok lese T(~x) som at negasjonen av proposisjonen x er en tautologi.
Håper dette hjelper, om ikke så bare si ifra hva som er uklart.
Gjest wrote:hvis man leser fasiten sier den: for alle x, hvis x er en contradiction, så er ~x en tautologi
den sier altså at for alle proposisjoner, hvis den er en selvmotsigelse, så er dens negasjon en tautologi.
Det var en litt uryddig måte av oppgavegiver i grunn, men her må du nok lese T(~x) som at negasjonen av proposisjonen x er en tautologi.
Håper dette hjelper, om ikke så bare si ifra hva som er uklart.
Forøvrig sier nok din formalisering heller: for alle x, hvis det ikke er tilfellet at x er en contradiction, så er den en tautology, som ikke er tilfellet.
