formallogikk kjapt spm

[Guest]

hadde prøve idag og fikk denne oppgaven:

if $(p \land r)$ and $(p \rightarrow (q \land s))$ are true, then $(r \land s)$ are true

skulle avgjøre om det var et gyldig argument.

jeg prøvde å sette det opp i klausulform, men det ble bare surr, svarte at det var ugyldig, litt gjetting..

noen som ser svaret sånn i farta? tusen takk

[Gustav]

Det er nok dessverre gyldig. Siden $p \wedge r$ er sant, må både $p$ og $r$ være sanne. Siden $p$ og $p\to (q\wedge s)$ er sanne, må $q\wedge s$ være sant, så da må både $q$ og $s$ være sanne. Dermed er både $r$ og $s$ sanne, så $r\wedge s$ er sant.