Differensiallikning

[stimorolextra]

Jeg sliter med denne oppgaven: x`y-y=x^2
Det første jeg gjør er å dele alle leddene på x. Då får jeg den integrerte av minus 1/x som integrerende faktor, men blir det da -lnx? For jeg kan jo ikke opphøye e i -lnx?

[Kjemikern]

hint:

[tex]e^{\int -\frac{1}{x}dx}=\frac{1}{x}[/tex]

En annen metode er å bruke substitusjon.

[tex]xy'-y=x^2[/tex]
[tex]y'-\frac{y}{x}=x[/tex]

Sett [tex]u=\frac{y}{x}[/tex]
[tex]y=xu[/tex]