Jeg prøver å få litt bedre intuitiv forståelse når det gjelder derivasjon og integrasjon; men er en ting jeg ikke helt klarer å se for meg.
Definisjonen på den deriverte er jo grenseverdien når h nærmer seg 0 av (f(x+h)-f(x))/h
I boken har jeg lest gjentatte ganger at utrykke da skal nærme seg f(x) nøyaktig, men hvordan kan dette være mulig?
For i f(x+0)-f(x) subtraherer vi jo f(x) igjen?
Handler det kanskje om at vi dividerer med 'tilnærmet' 0?
Jeg er godt kjent med alt av derivasjonsregler osv. Men klarer ikke helt å få en intuitiv forståelse av definisjonsutrykket, setter stor pris på en forklaring på akuratt dette!
Definisjonen av den deriverte
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Godt, og veldig viktig spørsmål! Jeg har laget masse videoer om akkurat dette emnet, og den første i serien kan du se her: http://udl.no/matematikk/kalkulus/deriv ... -bevis-991
Her bygger vi selv definisjonen av den deriverte, slik at vi får kjennskap til den, og skjønner hver bit. Selvfølgelig med illustrasjoner.
$h$ er som du sier en variabel som nærmer seg 0, men vil aldri bli akkurat lik 0. Dersom den hadde vært lik 0, ville vi fått 0 i nevner, og alt ville gått i dass.
Men når $h \to 0$ (altså nesten, men ikke helt), så vil det være igjen en veldig liten forskjell mellom $f(x+h)$ og $f(x)$, og det er høydeforskjellen mellom disse to punkene vi bruker for å måle stigningstallet i $f(x)$.
Forhåpentligvis blir dette enda mer forståelig hvis du ser videoen(e)
Her bygger vi selv definisjonen av den deriverte, slik at vi får kjennskap til den, og skjønner hver bit. Selvfølgelig med illustrasjoner.
$h$ er som du sier en variabel som nærmer seg 0, men vil aldri bli akkurat lik 0. Dersom den hadde vært lik 0, ville vi fått 0 i nevner, og alt ville gått i dass.
Men når $h \to 0$ (altså nesten, men ikke helt), så vil det være igjen en veldig liten forskjell mellom $f(x+h)$ og $f(x)$, og det er høydeforskjellen mellom disse to punkene vi bruker for å måle stigningstallet i $f(x)$.
Forhåpentligvis blir dette enda mer forståelig hvis du ser videoen(e)
-
Marius_B_Mahiout
Jeg har brukt videoene dine litt i det siste der jeg ikke helt har forstått 'hvorfor' ting fungerer som de gjør. Svært hjelpsomt! Du klarer å forklare ting på en veldig enkel og forståelig måte, noe jeg vil påpeke ikke strekker til i mange andre videoleksjoner som tar for seg samme emner.Aleks855 wrote:Godt, og veldig viktig spørsmål! Jeg har laget masse videoer om akkurat dette emnet, og den første i serien kan du se her: http://udl.no/matematikk/kalkulus/deriv ... -bevis-991
Her bygger vi selv definisjonen av den deriverte, slik at vi får kjennskap til den, og skjønner hver bit. Selvfølgelig med illustrasjoner.
$h$ er som du sier en variabel som nærmer seg 0, men vil aldri bli akkurat lik 0. Dersom den hadde vært lik 0, ville vi fått 0 i nevner, og alt ville gått i dass.
Men når $h \to 0$ (altså nesten, men ikke helt), så vil det være igjen en veldig liten forskjell mellom $f(x+h)$ og $f(x)$, og det er høydeforskjellen mellom disse to punkene vi bruker for å måle stigningstallet i $f(x)$.
Forhåpentligvis blir dette enda mer forståelig hvis du ser videoen(e)
Takk for forklaring, haha dette har plaget meg lenge! ^^ er svært utilfredstillende å lære seg regneregler uten å forstå hvordan ting egentlig fungerer.
Det er en utmerket tankegang å ha! Matematikk bygger ny kunnskap på gammel kunnskap, og hvis den gamle kunnskapen har hull, så vil det være vanskelig å lære det nye. Eksempelvis, hvis man ikke forstår derivasjon, så vil integrasjon og differensiallikninger bli veldig tungt.Marius_B_Mahiout wrote: er svært utilfredstillende å lære seg regneregler uten å forstå hvordan ting egentlig fungerer.