Integralen av 1/(2x+1)

[Marius_B_Mahiout]

Heisann, jeg jobber med Kap 1.3 oppg 1.32 i Sinus R2. Første oppgaven er integralet av 1/x+1 med hensyn til x som blir

ln |x+1|+c

Så langt er jeg med, men i b) skal en integrere 1/2x+1 med hensyn til x som ifølge fasit blir

1/2*ln|2x+1|+c

Jeg har forsøkt å google litt, og blandt annet sett om det blir gjennomgått på khan academy ol. Men finner ikke ut av det.

Jeg prøvde å undersøke det med wolfram alpha, hvor jeg fikk

"for the integrand 1/(2x+1), substitute u=2x+1 and du=2dx:
=1/2 integral 1/u du
"

Jeg forstår blandt annet ikke helt hvorfor du blir 2dx.

Setter stor pris på en forklaring!

[Nebuchadnezzar]

Substitusjon som du beskriver helt nederst bør du nok vente litt med, spesielt helt i starten. Enkleste en kan begynne med er at integrasjon og derivasjon er motsatte operasjoner.

Så dersom du integrerer en funksjon, også deriverer den igjen skal du få tilbake den opprinnelige funksjonen. Eksempelvis

$
\int \frac{1}{1+x}\,\mathrm{d}x = \log | 1 + x| + \mathcal{C}
$

Hva får du når du deriverer $\log( 1 + 2x)$?