Derivasjon av e funksjoner

[lasaron1995]

Hei
Jeg trengte litt hjelp med denne oppgaven:

F(x)=e^2x - 2e^x G(x) = e^2x - 8e^x H(x)e^(2x^2-3x)

a) finn nullpunkter for funksjonene

NB: jeg lurte også på. Når en oppgave spør om hvor/når funksjinen vokser raskest.
Er det deriverte, eller dobbelderiverte? Deriverte=0 forteller hvor topp/bunnpukt, hvor det vokser størst og minst
Det samme med dobbelderiverte=0? Vendepunktet viser jo også hvor endringen er størst

Takk på forhånd

[Lasaron1995]

Er ny her.
Vet noen hvordan jeg poster bilder fra mine dokumenter? Tenkte å poste oppgaven, blir mye lettere

[Drezky]

[img]........[/img] Sett inn bildet

Vokser raskest/minst -> dobbelderiverte.

Hva har du selv prøvd?











[tex]f(x)=e^{2x}-2e^x[/tex]
[tex]f(x)=0\Leftrightarrow e^{2x}-2e^x=0\Leftrightarrow e^x(e^x-2)=0\Leftrightarrow e^x=0\vee e^x=2\Leftrightarrow xln(e)=ln0\:\vee xln(e)=ln(2)\Rightarrow x=ln2[/tex]
[tex]g(x)=e^{2x}-8e^x[/tex]
[tex]g(x)=0\Leftrightarrow e^{2x}-8e^x=0\Leftrightarrow e^x(e^x-8)=0\Leftrightarrow e^x=0\:\vee\:e^x=8\Rightarrow x=ln8[/tex]

Står det: [tex]H(x)=e^{2x^{2-3x}}[/tex] ? fordi det gir ingen løsning.

[Kjemikern]

Er ny her.
Vet noen hvordan jeg poster bilder fra mine dokumenter? Tenkte å poste oppgaven, blir mye lettere

Rett under hvor du poster innlegget står det "Laste opp vedlegg".

[OldManWithBanter]

Noen som vet hva nullpunktene til F(x) er?

[Guest]

Ser at drezky har skrevet dem lengre oppe

[OldManWithBanter]

Takker
Noen som kan dobbelderivere F(x) ?
får feil svar

[Drezky]

Takker
Noen som kan dobbelderivere F(x) ?
får feil svar

Hva har du prøvd?


















[tex]f(x)=e^{2x}-2e^x[/tex]
Substitusjon: [tex]e^{2x}=e^u[/tex]
[tex]f'(x)=2e^{2x}-2e^x[/tex]
[tex]f''(x)=4e^{2x}-2e^x[/tex]

[Guest]

Takker
Noen som kan dobbelderivere F(x) ?
får feil svar

F'(x) = 2e^{2x} - 2e^x
F''(x) = 4e^{2x} - 2e^x = 2e^x(2e^x-1)

[OldManWithBanter]

Takker
Noen som kan dobbelderivere F(x) ?
får feil svar

Hva har du prøvd?

Prøvde akkurat samme måte som deg. Fikk samme f''(x)
Kan jeg nå dele alt på 2? så ta ut felles parantes. Fasiten sier -ln2
















[tex]f(x)=e^{2x}-2e^x[/tex]
Substitusjon: [tex]e^{2x}=e^u[/tex]
[tex]f'(x)=2e^{2x}-2e^x[/tex]
[tex]f''(x)=4e^{2x}-2e^x[/tex]

[Guest]

Det du snakker om er når F''(x) = 0, da blir svaret -ln(2).
$4e^{2x}-2e^x = 2e^x(2e^x-1)$
$2e^x(2e^x-1) = 0 \Rightarrow 2e^x-1 = 0$
$2e^x = 1 \Leftrightarrow x = ln\left(\frac{1}{2}\right) = ln(1) - ln(2) = -ln(2)$

[OldManWithBanter]

takker!