Volum av omdreiningsobjekt ved integralregning

[Marius_B_Mahiout]

Jeg jobber siste delkapittel i kapittel 1 - integralregning sinus R2 og har kommet til oppgave 1.92:

Et flatestykke er avgrenset av x-aksen og grafen til funksjonen:

f(x) = (r^2-x^2)^(1/2) Der x er del av settet [-r, r]

a) hva slags flatestykke er dette?
b) Hva slags gjenstand får vi når vi dreier dette flatestykket 360 grader rundt x-aksen?
c) Bevis formelen for volumet av en kule med radius r.


Del c) i oppgaven har jo til dels røpt at omdreiningsgjenstanden blir en kule. Men det jeg ikke helt forstår i oppgaven er selve funksjonsutrykket; hva menes med at x er en del av settet [-r, r]? Er det her snakk om radiusen, alle positive og negative tall?

Jeg har ikke kommet over en funksjonsdefinisjon der hvær variabel ikke er fullstendig definert før, så jeg vet ikke helt hvordan jeg skal tolke 'r' i dette tilfellet...

Setter stor pris på en forklaring!

[viking]

r er en konstant. Du kan regne hele oppgaven slik. (r er radius i ballen du ender opp med) x er kun definert for [tex]\left | x \right |\leq \left | r \right |[/tex]. Vanlig verdimengde med konstant r.

[Marius_B_Mahiout]

r er en konstant. Du kan regne hele oppgaven slik. (r er radius i ballen du ender opp med) x er kun definert for [tex]\left | x \right |\leq \left | r \right |[/tex]. Vanlig verdimengde med konstant r.

Ok, jeg forsto det at r er en konstant(altså radiusen til kulen jeg ender opp med). Men klarer ikke helt å se helheten; er det mulig å tegne en graf for f(x) med informasjonen som blir gitt i oppgaven?

Er mulig jeg er helt på villspor i forståelsen min no, men hvis r er radiusen jeg ender opp med, blir ikke det som å si at funskjonsutrykket f(x) = ((f(x))^2-x^2)^(1/2) ?

[viking]

Se på det som et nytt problem for hver r. Forslag: Løs oppgaven med r=5. Da ser du sikkert hvordan du løser det for alle r.

[Marius_B_Mahiout]

Se på det som et nytt problem for hver r. Forslag: Løs oppgaven med r=5. Da ser du sikkert hvordan du løser det for alle r.

Det hørtes ut som et bra utgangspunkt, takker!