Polare Koordinater - Omgjøre

[Guest]

Hei,
jeg har holder på med følgende oppgave:

[tex]\int \int \frac{2xy}{14x^2+14y^2}dA[/tex]

Det skal stå en D som nedre integrasjonsgrense i det andre integralet, altså over et område D
gitt ved [tex]x\geq 0,y\geq 0[/tex] og [tex]x^2+y^2\leq 7^2[/tex]

Ok, jeg skal altså beregne dette dobbeltintegralet. Jeg har skjønt at jeg skal bruke polare koordinater. [tex]x=r\cdot cos(\alpha )[/tex]
[tex]y=r\cdot sin(\alpha )[/tex]
[tex]x^2+y^2=r^2[/tex]

Jeg vet ikke hvordan jeg skal angripe videre, men jeg prøver:

[tex]\int_{0}^{\pi /2}d\theta \int_{0}^{7}\frac{2r^2\cdot sin(\theta )cos(\theta )}{14r^2}rdr[/tex]

Er jeg på riktig vei? I så fall, hva gjør jeg videre?

Tusen takk.

[Nebuchadnezzar]

Siden $\sin \theta$ og $\cos \theta$ ikke er avhengig av $r$ kan de betraktes som konstanter. Med andre ord står du igjen med et integral med tanke på $\theta$ ganget med et integral med tanke på $r$. Klarer du å regne ut disse to integralene? Ellers ser utregningene dine riktig ut.

[Guest]

Siden $\sin \theta$ og $\cos \theta$ ikke er avhengig av $r$ kan de betraktes som konstanter. Med andre ord står du igjen med et integral med tanke på $\theta$ ganget med et integral med tanke på $r$. Klarer du å regne ut disse to integralene? Ellers ser utregningene dine riktig ut.

Aha! (logisk når du putter det slik)
Da skjønte jeg det. Nå fikk jeg det til.
Tusen takk.