Usikker på en enkel grenseverdiutregning?

[Johan Nes]

Heisann,

Jeg må repetere litt utregning av grenseverdier her og har nå en veldig enkel en, som jeg dessverre må tilstå at jeg er usikker på. Her er vi igjen inne på verdien av et komplett løsningsforslag. I mangel av et er jeg nødt å spørre.

[tex]\lim_{n \to \infty }\frac{3n^2-4}{-2n^3+7}[/tex]

Min ide var å dele på dominerende ledd oppe og nede slik at:

[tex]\lim_{n \to \infty }\frac{3n^2-4}{-2n^3+7}=\lim_{n \to \infty }\frac{\frac{3}{n}-\frac{4}{n^3}}{\frac{7}{n^3}-2}=\frac{0-0}{0-2}=0[/tex]

Er ikke dette riktig?

Ser nemlig at Symbolab, som jeg av og til bruker, får en annen brøk, men riktignok 0:

https://www.symbolab.com/solver/limit-c ... gin=button

På forhånd takk!

[Guest]

Det ser helt fint ut slik. Jeg må forøvrig si at jeg liker din versjon bedre enn symbolab, men det er bare to ulike måter å gjøre samme tingen på.

[Nebuchadnezzar]

Ser helt riktig ut dette. Anbefaler å bare putte inn noen store n, verdier for å sjekke om det du gjør stemmer. Kan gjøres på en enkel kalkulator, kanskje det gir deg litt mer selvtillit? Selv liker jeg din metode best. Intuitivt vil de største leddene dominere, slik at en kan se bort ifra alle lavere ledd inkludert konstantledd. Så

$
\frac{3n^2-4}{-2n^3+7} \sim \frac{3n^2}{-2n^3} = -\frac{3}{2n}
$

Som går mot null når $n \to \infty$.

[Johan Nes]

Takker alle sammen!

Nebu: Ja, jeg bruker ofte å måtte leke med kalkulatoren og store tall når jeg er i tvil. Nyttig øvelse det.