Hei
Noen som kan forklare hvordan de får til å bli [tex]\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}=\sqrt{\frac{(2-\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}}[/tex]
Link til utregning av hele oppgaven 7.91 http://sinus.cappelendamm.no/binfil/dow ... ?did=74067
Oppgave tekst
a) Vis at [tex]cosv=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\times \sqrt{cos2v+1}[/tex]
b) Bruk formelen i oppgave a til å finne eksakt verdi for [tex]cos\frac{\pi }{8}[/tex]
c) Finn eksakte verdier for [tex]sin\frac{\pi }{8}[/tex] og [tex]tan\frac{\pi }{8}[/tex]
Har klart oppgave a og b å finne [tex]sin\frac{\pi }{8}[/tex]
Takker for alle svar
Triogonometri Dobblevinkler
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
matteteddy
- Cayley
- Posts: 62
- Joined: 14/12-2015 11:16
- Attachments
-
- Skjermbilde.PNG (17.64 KiB) Viewed 2151 times
Hele poenget med å tilføye det leddet er at:
[tex]\frac{\left (2-\sqrt{2} \right )}{\left ( 2-\sqrt{2} \right )}=1[/tex]
Derfra bruker du 2. kvadratsetning og konjugatsetningen til å omforme utrykket.
[tex]\frac{\left (2-\sqrt{2} \right )}{\left ( 2-\sqrt{2} \right )}=1[/tex]
Derfra bruker du 2. kvadratsetning og konjugatsetningen til å omforme utrykket.
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
matteteddy
- Cayley
- Posts: 62
- Joined: 14/12-2015 11:16
Har noen lyst å forklare hele fremgangsmåten? 
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Du har: [tex]\sqrt{\frac{(2-\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}}[/tex].matteteddy wrote:Har noen lyst å forklare hele fremgangsmåten?
Vi har konjugatsetningen: [tex](a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2[/tex]
og
vi har 2. kvadratsetning: [tex](a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2[/tex]
Forenkler derfor [tex]\sqrt{\frac{(2-\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}}[/tex] til [tex]\sqrt{\frac{2^2-2*2*\sqrt2+\sqrt2^2}{2*2-\sqrt2^2}}=\sqrt{\frac{4-4*\sqrt2+2}{4-2}}=\sqrt{\frac{6-4\sqrt2}{2}}[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
matteteddy
- Cayley
- Posts: 62
- Joined: 14/12-2015 11:16
Hva er det de gjør på slutten av regne stykket? [tex]\sqrt{\frac{6-4\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2-1})^2}[/tex]
Last edited by matteteddy on 01/03-2016 14:07, edited 3 times in total.
$\sqrt{a^2} = a$
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Hehe, ja, den sluttregningen der er litt "tricky".matteteddy wrote:Hva er det de gjør på slutten av regne stykket?
[tex]\sqrt{\frac{6-4\sqrt2}{2}}[/tex]
Starter med å dele begge leddene over brøkstreken med 2:
[tex]\sqrt{3-2\sqrt2}[/tex]. Det de gjør nå er at de bruker andre kvadratsetning. Andre kvadratsetning sier at: [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex].
Start med å se på det 2. leddet: [tex]-2\sqrt2[/tex]. Dette skal tilsvare -2ab. Anta at [tex]a=\sqrt2[/tex]. Da ser vi at [tex]-2ab=-2a=-2\sqrt2[/tex]. Dette vil da si at b må være lik 1.
Da får vi uttrykket: [tex]\sqrt2^2-2\sqrt2-1^2[/tex]. Andre kvadratsetning gir oss da: [tex](\sqrt2-1)^2[/tex].
Videre i oppgaven har vi da:
[tex]\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt{(\sqrt2-1)^2}[/tex]
og som jeg ser at Aleks har sagt: [tex]\sqrt{a^2}=a[/tex], derfor:
[tex]\sqrt{(\sqrt2-1)^2}=\sqrt2-1[/tex].
+ Ser en liten feil i vedlegget ditt. Det skal stå [tex]-4\sqrt2[/tex], ikke [tex]-2\sqrt2[/tex]. -2 får vi først etter vi har forenklet.
Last edited by Dolandyret on 01/03-2016 14:06, edited 1 time in total.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
matteteddy
- Cayley
- Posts: 62
- Joined: 14/12-2015 11:16
Tussen takk for super svar!!!!!!!!!!!!!!!!!