Jeg sliter litt med en oppgave.
De vil at jeg skal løse diff. likningen som er:
y'-1/2y=-3/x^3
Kan noen hjelpe meg litt?
Hilsen stresset elev
diff. likninger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Aioaas
Hei hei
Jeg sliter litt med en oppgave.
De vil at jeg skal løse diff. likningen som er:
y'-1/2y=-3/x^3
Kan noen hjelpe meg litt?
Hilsen stresset elev
Jeg sliter litt med en oppgave.
De vil at jeg skal løse diff. likningen som er:
y'-1/2y=-3/x^3
Kan noen hjelpe meg litt?
Hilsen stresset elev
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Integrerende faktor: [tex]e^{\int-\frac12dx}=e^{-\frac x2}[/tex], og multipliser inn på begge sider.Aioaas wrote:Hei hei
Jeg sliter litt med en oppgave.
De vil at jeg skal løse diff. likningen som er:
y'-1/2y=-3/x^3
Kan noen hjelpe meg litt?
Hilsen stresset elev
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
Aioaas
Sorry... jeg skrev feil i oppgaven.
Den skulle være slik:
y'-(1/x)y=-3/x^3
Altså det er 1/x foran y...
Kan du hjelpe med den?
Den skulle være slik:
y'-(1/x)y=-3/x^3
Altså det er 1/x foran y...
Kan du hjelpe med den?
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Kan ta hele, så ser du prinsippet til senereAioaas wrote:Sorry... jeg skrev feil i oppgaven.
Den skulle være slik:
y'-(1/x)y=-3/x^3
Altså det er 1/x foran y...
Kan du hjelpe med den?
[tex]y'-\frac1x*y=-\frac3{x^3}[/tex]
Integrerende faktor: [tex]e^{\int-\frac1xdx}=\frac1x[/tex]
Gang inn den integrerende faktoren i alle leddene:
[tex]\frac{y'}x-\frac{y}{x^2}=-\frac{3}{x^4}[/tex]
Bruk den reverserte produktregelen:
[tex](\frac1x*y)'=-\frac{3}{x^4}[/tex]
Integrer begge sider: ([tex]\int-\frac3{x^4}dx=\int-3x^{-4}dx=\frac1{x^3}+C[/tex])
[tex]\frac yx=\frac1{x^3}+C[/tex]
[tex]y=x(\frac1{x^3}+C) \Leftrightarrow y=\frac1{x^2}+Cx[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."