Hei!
Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal løse b) oppgaven.
a) Løs differensiallikningen y'=4y
b) I en bakteriekultur er vekstfarten proporsjonal med det bakterietallet som til enhver tid er i kulturen. I begynnelsen var det 10 000 bakterier i kulturen. Ved målinger finner en at bakterietallet etter tre timer er 16 000. Hvor mange bakterier er det i bakteriekulturen ti timer etter start?
Differensiallikninger av første orden, R2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
En liten omskriving av b) kan kanskje hjelpe deg på vei?
La [tex]B(t)[/tex] være antall bakterier etter [tex]t[/tex] timer, da beskriver diffligningen:
[tex]B'(t) = a \cdot B(t)[/tex]
en proporsjonal vekst med antallet bakterier til en hver tid.
Løs difflikningen og bruk randbetingelsene [tex]B(0) = 10000[/tex] og [tex]B(3) = 16000[/tex]
til å finne [tex]B(t)[/tex]
La [tex]B(t)[/tex] være antall bakterier etter [tex]t[/tex] timer, da beskriver diffligningen:
[tex]B'(t) = a \cdot B(t)[/tex]
en proporsjonal vekst med antallet bakterier til en hver tid.
Løs difflikningen og bruk randbetingelsene [tex]B(0) = 10000[/tex] og [tex]B(3) = 16000[/tex]
til å finne [tex]B(t)[/tex]
Blir det riktig å sette B'(t)=(16000-10000)/3=2000, slik at k=2000/10000=0,2?ettam skrev:En liten omskriving av b) kan kanskje hjelpe deg på vei?
La [tex]B(t)[/tex] være antall bakterier etter [tex]t[/tex] timer, da beskriver diffligningen:
[tex]B'(t) = a \cdot B(t)[/tex]
en proporsjonal vekst med antallet bakterier til en hver tid.
Løs difflikningen og bruk randbetingelsene [tex]B(0) = 10000[/tex] og [tex]B(3) = 16000[/tex]
til å finne [tex]B(t)[/tex]
Fasitsvaret er 47900 bakterier, noe jeg bare får til å stemme hvis k=ln1,17=0,157, men hvordan kommer man seg dit?
Nei det blir feil, dessverre.
Litt mer hjelp/hint:
En homogen førsteordens difflikning:
[tex]y ' (x) = a \cdot y(x)[/tex]
har den generelle løsningen:
[tex]y(x) = Ce^{ax}[/tex]
Ser du sammenhengen med min "nye" oppgavetekst?
Litt mer hjelp/hint:
En homogen førsteordens difflikning:
[tex]y ' (x) = a \cdot y(x)[/tex]
har den generelle løsningen:
[tex]y(x) = Ce^{ax}[/tex]
Ser du sammenhengen med min "nye" oppgavetekst?