separabel diff.likning

[stimorolextra]

Jeg holder på å løse en diff.likning og står nå igjen med:
lny=x+2lnx+C
Og så skal jeg opphøye alle ledd i e for å bli kvitt ln
Om jeg gjør det på denne måten får jeg riktig svar: y=e^(x+2lnx+C). Jeg ender da opp med Cx^2e^x.
Om jeg gjør det på denne måten ender jeg ikke opp med riktig svar: y=e^x+e^(lnx^2)+e^C. Jeg får da e^x+x^2*C... Hva gjør jeg feil? Hvorfor funker det ene og ikke det andre?

[Guest]

av samme grunn som
$6=3+2+1$
ikke er
$(6+1)=(3+1)+(2+1)+(1+1)$
men
$6+1=3+2+1+1$

du gjør alltid noe med hver side og ikke med hvert ledd.
Grunnen til at du forveksler det er trolig fordi
$6*x = 3*x+2*x+1*x$
men grunnen til at dette funker er jo fordi
$6*x = (3+2+1)*x = 3*x+2*x+1*x$

[stimorolextra]

av samme grunn som
$6=3+2+1$
ikke er
$(6+1)=(3+1)+(2+1)+(1+1)$
men
$6+1=3+2+1+1$

du gjør alltid noe med hver side og ikke med hvert ledd.
Grunnen til at du forveksler det er trolig fordi
$6*x = 3*x+2*x+1*x$
men grunnen til at dette funker er jo fordi
$6*x = (3+2+1)*x = 3*x+2*x+1*x$

Okei, tusen takk for oppklarende svar! Jeg trodde faktisk at det er hvert ledd man gjør noe med. For eksempel om man skal dele med 2, så deler man på hvert ledd. Men det blir vel litt annerledes kanskje?

[Guest]

Om man deler er det samme greia som med ganging
$6/2=(3+2+1)*(1/2) = 3/2+2/2+1/2$