Enklere "mattenøtter" -For oss som fortsatt går u-skole/vgs

[Aleks855]

Hmm, det ser ut som at det kan funke ja
Jeg hadde en litt annen løsning.
Om du subtraherer 2 fra tallet du tenker på, er summen positiv? Hvis nei, 1. Hvis "det kan jeg ikke svare på", 2(fordi 2-2=0, og 0 er verken positivt eller negativt). Hvis 3, ja.

Den var fiffig, men jeg ser for meg at hvis 2, så er svaret uansett nei?

[Dolandyret]

Hmm, det ser ut som at det kan funke ja
Jeg hadde en litt annen løsning.
Om du subtraherer 2 fra tallet du tenker på, er summen positiv? Hvis nei, 1. Hvis "det kan jeg ikke svare på", 2(fordi 2-2=0, og 0 er verken positivt eller negativt). Hvis 3, ja.

Den var fiffig, men jeg ser for meg at hvis 2, så er svaret uansett nei?

Du sier noe der.. Hmm. Jeg tenkte at siden 0 verken er positiv eller negativ måtte svaret blitt "vet ikke" fordi 0 er udefinert. Din løsning fungerer hvert fall.

[Aleks855]

Den kan sikkert også modifiseres til "vil differansen mellom tallene våre være..." av noe slag tenker jeg.

[Drezky]

Liker intiativet dolandyret! De fleste oppgaver som blir lagt ut her på "kveldens integral og andre nøtter" er vel kanskje litt i det vanskeligste laget for en nybegynner.
Funksjonallikninger er et godt eksempel. I tillegg til å være ukjent for ganske mange, så tror jeg ikke det finnes noen enhetlig lektyre ute der..

For dere som ikke har hørt om funkjonallikninger så er det grovt sagt ligninger der noen av de ukjente som må løses for er funksjoner i stedet for ukjente tall.

Her er noen gode nybegynner oppgaver:
Hvis [tex]f(x+7)=x^2-5x+2[/tex], finn [tex]f(x)[/tex]
Hvis [tex]f\left ( \frac{x+1}{x} \right )=\frac{x^2+1}{x}+\frac{1}{x}[/tex], finn [tex]f(x)[/tex]
Hvis [tex]\frac{f(x)}{3+f(x)}=\frac{4+x^2}{x^2}[/tex], finn [tex]f(x)[/tex]
Bestem alle relle funksjoner som tilfredsstiller:
[tex]f(a+b)-f(a-b)=4ab[/tex]

[Gjest]

skjønner ikke hvordan man angriper disse oppgavene?

[Drezky]

skjønner ikke hvordan man angriper disse oppgavene?

1:
[tex]La\:u=x+7\Leftrightarrow x=u-7[/tex]
Substitusjon gir:
[tex]f(u)=(u-7)^2+5(u-7)+2=u^2-9u+16\rightarrow f(x)=x^2-9x+16[/tex]

[Gjest]

sååå...
$u=\frac{x+1}{x}, x=\frac{1}{u-1}$
$f(u) = \dfrac{\left(\frac{1}{u-1}\right)^2+1}{\left(\frac{1}{u-1}\right)} + \frac{1}{\left(\frac{1}{u-1}\right)}$
$f(u) = \dfrac{\left(\frac{1+2(u-1)^2}{(u-1)^2}\right)}{\left(\frac{1}{u-1}\right)}$
$f(u) = \dfrac{(1+2(u-1)^2)(u-1)}{(u-1)^2}$
$f(u) = \dfrac{1+2(u-1)^2}{(u-1)}$
$f(x) = \dfrac{1+2(x-1)^2}{(x-1)}$
?

[Drezky]

sååå...
$u=\frac{x+1}{x}, x=\frac{1}{u-1}$
$f(u) = \dfrac{\left(\frac{1}{u-1}\right)^2+1}{\left(\frac{1}{u-1}\right)} + \frac{1}{\left(\frac{1}{u-1}\right)}$
$f(u) = \dfrac{\left(\frac{1+2(u-1)^2}{(u-1)^2}\right)}{\left(\frac{1}{u-1}\right)}$
$f(u) = \dfrac{(1+2(u-1)^2)(u-1)}{(u-1)^2}$
$f(u) = \dfrac{1+2(u-1)^2}{(u-1)}$
$f(x) = \dfrac{1+2(x-1)^2}{(x-1)}$
?

Nei, dessverre. Ser ikke direkte hva du har gjort feil her (har time nå .. ), men slik løste jeg den:
[tex]La\:u=\frac{x+1}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{u-1}[/tex]
Substitusjon av u gir:
[tex]f(u)=\frac{\left ( \frac{1}{u-1} \right )^2+1}{\left ( \frac{1}{u-1} \right )^2}+\frac{1}{\frac{1}{u-1}}=u^2-u+1[/tex]

[Gjest]

hvordan blir de to andre?

[Janhaa]

hvordan blir de to andre?

for:

[tex]\frac{f(x)}{3+f(x)}=\frac{4+x^2}{x^2}[/tex], finn [tex]f(x)[/tex]

hint:

[tex]f(x) = g(x)\,-\,3[/tex]

[Gjest]

hvordan blir de to andre?

for:

[tex]\frac{f(x)}{3+f(x)}=\frac{4+x^2}{x^2}[/tex], finn [tex]f(x)[/tex]

hint:

[tex]f(x) = g(x)\,-\,3[/tex]

[tex]\frac{g(x)-3}{3+g(x)-3}=\frac{4+(g(x)-3)^2}{(g(x)-3)^2}=\frac{g(x)-3}{g(x)}=\frac{4+(g(x))^2-6g(x)+9}{(g(x))^2-6g(x)+9}=.....I\:give\:up[/tex]

[Janhaa]

hvordan blir de to andre?

for:
[tex]\frac{f(x)}{3+f(x)}=\frac{4+x^2}{x^2}[/tex], finn [tex]f(x)[/tex]
hint:
[tex]f(x) = g(x)\,-\,3[/tex]

[tex]\frac{g(x)-3}{3+g(x)-3}=\frac{4+(g(x)-3)^2}{(g(x)-3)^2}=\frac{g(x)-3}{g(x)}=\frac{4+(g(x))^2-6g(x)+9}{(g(x))^2-6g(x)+9}=.....I\:give\:up[/tex]

HUSK:

[tex]x \neq g(x)-3 = f(x)[/tex]

[Aleks855]

hvordan blir de to andre?

for:

[tex]\frac{f(x)}{3+f(x)}=\frac{4+x^2}{x^2}[/tex], finn [tex]f(x)[/tex]

hint:

[tex]f(x) = g(x)\,-\,3[/tex]

[tex]\frac{g(x)-3}{3+g(x)-3}=\frac{4+(g(x)-3)^2}{(g(x)-3)^2}=\frac{g(x)-3}{g(x)}=\frac{4+(g(x))^2-6g(x)+9}{(g(x))^2-6g(x)+9}=.....I\:give\:up[/tex]

3 + g(x) - 3 = g(x)

[Gjest]

\frac{g(x)-3}{3+g(x)-3}=\frac{4+x^2}{x^2}=\frac{g(x)-3}{g(x)}=\frac{4+x^2}{x^2}=-\frac{3}{g(x)}=\frac{4}{x^2}\Leftrightarrow =-3x^2=g(x)4\Leftrightarrow g(x)=-\frac{3x^2}{4}=?

????

[Gjest]

sååå...
$u=\frac{x+1}{x}, x=\frac{1}{u-1}$
$f(u) = \dfrac{\left(\frac{1}{u-1}\right)^2+1}{\left(\frac{1}{u-1}\right)} + \frac{1}{\left(\frac{1}{u-1}\right)}$
$f(u) = \dfrac{\left(\frac{1+2(u-1)^2}{(u-1)^2}\right)}{\left(\frac{1}{u-1}\right)}$
$f(u) = \dfrac{(1+2(u-1)^2)(u-1)}{(u-1)^2}$
$f(u) = \dfrac{1+2(u-1)^2}{(u-1)}$
$f(x) = \dfrac{1+2(x-1)^2}{(x-1)}$
?

Nei, dessverre. Ser ikke direkte hva du har gjort feil her (har time nå .. ), men slik løste jeg den:
[tex]La\:u=\frac{x+1}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{u-1}[/tex]
Substitusjon av u gir:
[tex]f(u)=\frac{\left ( \frac{1}{u-1} \right )^2+1}{\left ( \frac{1}{u-1} \right )^2}+\frac{1}{\frac{1}{u-1}}=u^2-u+1[/tex]

Oppgaven var vel $\frac{x^2+1}{x} + \frac{1}{x}$ ikke $\frac{x^2+1}{x^2}+ \frac{1}{x}$