abstrakt algebra (kongruenslikninger)

[Janhaa]

Er utsagnet sant eller galt?

Likningen (*)
[tex]45x \equiv 15 \pmod{24}[/tex]

har de samme løsningene som likningen (**)
[tex]15x ≡ 5 \pmod{8}[/tex]
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

jeg ser jo lett at første (*) har løsningene

[tex]x \equiv 3 \pmod{24}[/tex]

og tilsvarende for (**)

[tex]x \equiv 11 \pmod{8}[/tex]

Og for (*) er x = 3+24*1 = 27
og for (**) er x = 11 + 8*2 = 27

MEN dette gjelder jo ikke generelt...

Er det rett eller galt...?

FORØVRIG trur jeg disse kongruenslikningene relateres til gruppene hhv [tex]{Z_{24}\,\,og \,\,Z_{8}}[/tex]

Men vet ikke hvordan oppgava evt løses da?

Noen?

[Gustav]

45x=15 mod 24 betyr jo at vi må løse den diofantiske likningen 45x=15+24y, som er ekvivalent med 15x=5+8y, som igjen er ekvivalent med 15x=5 mod(8)

[Janhaa]

45x=15 mod 24 betyr jo at vi må løse den diofantiske likningen 45x=15+24y, som er ekvivalent med 15x=5+8y, som igjen er ekvivalent med 15x=5 mod(8)

OK, ser jo det greit nu. Enkel tallteori bare...takker.