[tex]\sum_{i=1}^\infty Cos(\frac{1}{n^2})[/tex]
Prøvde å bruke forholdstesten, men fikk svar som 1 = ingen konklusjon. Er eneste måten integraltesten? Prøvde løse integralet ved hjelp av data, og fikk en lang stykke som svar
Rekker
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Hva blir
$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \cos \left( \frac{1}{n^2}\right)
$
?
$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \cos \left( \frac{1}{n^2}\right)
$
?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
[tex]\hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \cos \left( \frac{1}{n^2}\right)=1 \neq 0[/tex]
derfor divergerer summen
derfor divergerer summen
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Guest
Janhaa wrote:[tex]\hspace{1cm} \lim_{n \to \infty} \cos \left( \frac{1}{n^2}\right)=1 \neq 0[/tex]
derfor divergerer summen
Det stemmer, men når det kommer til divergenstesten, så er ikke den alltid sikker. 1/n er et eksempel på det. Så finnes det andre tester å bruke her?
"Grenseverditesten" kan brukes til å påvise divergens, men ikke konvergens. Dersom $\lim_{n\to \infty}{a_n} \neq 0$, så vil $\sum_{n =1}^\infty a_n$ alltid divergere. Dersom $\lim_{n\to \infty}{a_n} = 0$, så kan $\sum_{n =1}^\infty a_n$ være konvergent, men du må bruke en annen test for å bekrefte/avkrefte det.