Greens Teorem

[order]

Kan noen hjelpe meg med følgende oppgave?

La C være randen til den delen av disken med sentrum i origo og radius 1 som ligger i første kvadrant,

Bruk Greens teorem til å regne ut integralet:

[tex]\oint (2y^{2}-4x\sqrt{x^2+y^2}) dx + (4xy+5y\sqrt{x^2+y^2})dy.[/tex]

Jeg har forsøkt å bruke Greens Teorem med polarkoordinater:

[tex]\int \int \frac{\partial Q}{\partial r} - \frac{\partial P}{\partial \theta} dr d\theta[/tex],
med grensene r[0,1] & [tex]\theta[/tex][[tex]\frac{\Pi }{2}[/tex],0] fra oppgaven

Jeg regner det ut og får 23/2 som svar. Hvilket er feil.

Noen som vil prøve seg?

[Nebuchadnezzar]

Prøv å bruke greens teorem først, også skifter du til polarkoordinater. Hva får du etter og ha gjort dette?

[order]

Prøv å bruke greens teorem først, også skifter du til polarkoordinater. Hva får du etter og ha gjort dette?

Jeg får det fortsatt ikke til å stemme.. Er det riktig at

[tex]\frac{\partial Q}{\partial x}= \frac{5xy}{\sqrt{y^2+x^2}} + 4y = 5r\cdot cos\theta \cdot sin\theta + 4r\cdot sin\theta[/tex]

og at

[tex]\frac{\partial P}{\partial y}=4y - \frac{4xy}{\sqrt{x^2+y^2}} = 4r\cdot sin\theta (1-cos\theta ))[/tex]

og da blir [tex]\int \int \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} dA = rcos\theta \cdot sin\theta dr d\theta[/tex]

men dette blir da 1/4 som verken stemmer med første forsøket eller gir riktig svar...
Noen innspill? Skal det forresten være: r dr d\theta eller bare dr d\theta

[order]

Da løste det seg til slutt!

[tex]\int \int 9r\cdot cos\theta \cdot sin\theta r dr d\theta[/tex] = 6/4

Fortegnsfeil enkelt og greit

[Nebuchadnezzar]

Så flott at det løste seg =) Hjelper ofte å regne oppgaven på nytt, spesielt når en må forklare bort hva en selv har tenkt og gjort.