Jeg tar R2 som privatist og lurer på følgende oppgave relatert difflikinger.
Jeg forstår ikke hvordan volum regnes ut. Er det noen som kan gi meg noen hint eller ledetråder? Kanskje jeg har oversett noe vesentlig.
Oppgave 7.43 fra Sinus (2015):
Ei 4 dm høy kjegle rommer 10 L vann. Kjegla står med spissen ned. Vi stikker et lite hull i spissen slikt at vannet renner sakte ut. Etter 31 minutter er vannhøyden 1 dm. La [tex]y[/tex] være vannhøyden [tex]t[/tex] minutter etter at vi stakk hull i kjegla. Vekstfarten til [tex]y[/tex] er gitt ved:1
[tex]y^2 \cdot y' = -k \cdot \sqrt{y}[/tex]
Det gikk fint å finne et uttrykk for vannhøyden:
[tex]y = \sqrt[5]{(32-t)^2}[/tex]
Å finnet et uttrykk for volum [tex]dm^3[/tex] er vanskelig (eller ikke).
Jeg kikket i fasiten og så denne. Hvor kommer denne tanken fra?
Her henvises det til formliket:
[tex]\frac{r}{r_k}=\frac{h}{h_k} \Rightarrow r=\frac{h \cdot r_k}{4}[/tex]
Hvorfor deles det to volumer på hverandre?
[tex]\frac{V}{V_{kjegle}}= \frac{\frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}}{\frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}}[/tex]
På forhånd takk!
Bo
