Løse likningssett med funksjoner

[båttt]

Hei.

Jeg har disse to likningene:

(1) y = 2 * z

(2) x(z) = z^0,5

Oppgaven er å finne et uttrykk for y der y er en funksjon av x, ikke z. Jeg skjønner at det første jeg må gjøre er å finne z(x), men hvordan kan jeg finne den ved hjelp av den andre funksjonen?

[Nebuchadnezzar]

Du kan for eksempel dele begge sider av likning (2) på $z$, og bruke at $\sqrt{z}/z = 1/\sqrt{z}$ (siden $\sqrt{z} \cdot \sqrt{z} = z$). Klarer du resten da?

[båttt]

Nei, jeg må ærlig talt si at jeg ikke klarer resten. Jeg kjenner til regelen du nevner, og har forsøkt å trikse litt rundt, men klarer fortsatt ikke å lage et uttrykk der z står alene på den ene siden.

[Nebuchadnezzar]

$z \cdot x = \sqrt{z} \ \Rightarrow z^2 \cdot x^2 = z \ \Rightarrow z ( z \cdot x^2 - 1) = 0$. Så enten er $z = 0$ eller så er?

[båttt]

Ah, det virker som om du har misforstått likningene i førsteposten. Da jeg skrev x(z) mente jeg "x er en funksjon av z", ikke "x ganger z". Jeg innser at notasjonen er litt rotete.

[Nebuchadnezzar]

Ah, fremgangsmåten er uansett lik $x(z) = \sqrt{z} \ \Rightarrow \ x(z)^2 = z$ så $z(x) = x^2$.

[båttt]

Herregud. Av en eller annen idiotisk grunn trodde jeg ikke det var lov å opphøye begge sider av likningen med samme tall. Ser nå at løsningen er enkel. Tusen takk for gode svar!