Integrasjon R2

[Hmmm]

x*(x^2 + 1dx)^0,5

Hva bestemmer jeg til å være u- en?

Kan man derivere dx? Eller må man sette noe utenfor?

[Dolandyret]

x*(x^2 + 1dx)^0,5

Hva bestemmer jeg til å være u- en?

Kan man derivere dx? Eller må man sette noe utenfor?

Skal det stå: [tex]\int x(x^2+1)^{0.5} dx[/tex] ?

[Hmmm]

Nei, integralet av x*((x^2 + 1dx)^0,5)

Synes det var merkelig, men ser veldig ut i oppgave som at dx er under rottegnet.. Men vet ikke om det er mulig jeg.

[Dolandyret]

Nei, integralet av x*((x^2 + 1dx)^0,5)

Synes det var merkelig, men ser veldig ut i oppgave som at dx er under rottegnet.. Men vet ikke om det er mulig jeg.

Da vil jeg tro det er en skrivefeil bare.
Integralet av [tex]x(x^2+1)^{0.5}[/tex] er:

[tex]\int x(x^2+1)^{0.5} dx[/tex]

Substituer [tex]u=x^2+1[/tex], da blir [tex]du=\frac{dx}{2x}[/tex]

[tex]\int x\sqrt u *\frac{du}{2x}=\frac12 \int (\sqrt u )du=\frac12*\frac{2u^{\frac32}}{3}+C[/tex]

Som da her blir: [tex]\frac12*\frac{2(x^2+1)^{\frac32}}{3}+C=\frac13(x^2+1)^{\frac32}+C[/tex]