Hvordan kan jeg vise at ringene hhv:
[tex]\mathbb{Q[x]}/<x^2-5>[/tex]
og
[tex]\mathbb{R[x]}/<x^2-5>[/tex]
har ingen nulldivisorer?
Ringer
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Brahmagupta
- Guru
- Posts: 628
- Joined: 06/08-2011 01:56
Generelt er $R/I$ et integritetsdomene (ingen nulldivisorer) hvis og bare hvis
$I$ er et primideal. Videre hvis $R=k[x]$, for en kropp $k$, og $I=(f)$ for et
polynom $f$, så er $(f)$ et primideal hvis og bare hvis $f$ er irredusibel over $k$.
Dermed holder det å avgjøre om $f(x)=x^2-5$ er irredusibel over henholdsvis
$\mathbb{Q}$ og $\mathbb{R}$.
$I$ er et primideal. Videre hvis $R=k[x]$, for en kropp $k$, og $I=(f)$ for et
polynom $f$, så er $(f)$ et primideal hvis og bare hvis $f$ er irredusibel over $k$.
Dermed holder det å avgjøre om $f(x)=x^2-5$ er irredusibel over henholdsvis
$\mathbb{Q}$ og $\mathbb{R}$.
Takker igjen. Fint at du gir gode hint som jeg forhåpentligvis forstår og kommer i mål.Brahmagupta wrote:Generelt er $R/I$ et integritetsdomene (ingen nulldivisorer) hvis og bare hvis
$I$ er et primideal. Videre hvis $R=k[x]$, for en kropp $k$, og $I=(f)$ for et
polynom $f$, så er $(f)$ et primideal hvis og bare hvis $f$ er irredusibel over $k$.
Dermed holder det å avgjøre om $f(x)=x^2-5$ er irredusibel over henholdsvis
$\mathbb{Q}$ og $\mathbb{R}$.
Også at du andre ganger gir hele pakkeløsninger. Er såpass uvant og heavy at begge deler funker godt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]