(lgx)^3-(lgx)^2-2lgx=0

[Viftehei]

Hei. Hvordan løser jeg (lgx)3-(lgx)2-2lgx=0?

[Viftehei]

Jeg delte på lgx og fikk svarene 100 og 0,1 ved hjelp av andregradsformelen. Problemet er at i fasiten er 1 også et riktig svar, hvorfor det?

[Fysikkmann97]

Du vil faktorisere når du skål finne løsninger, ikke dele sånn du mister løsninger

$(\lg x)^3 - (\lg x)^2 - 2 \lg x = 0$
$\lg x((\lg x)^2 - (\lg x) - 2) = 0 $ | faktoriserer med b = -2 + 1 og c = -2*1
$ \lg x((\lg x -2)(\lg x + 1)) = 0$

Da får du vha. produktregelen

$\lg x_1 = 0 \rightarrow x_1 = 1$
$\lg x_2 - 2 = 0 \rightarrow x_2 = 100$
$\lg x_3 + 1 = 0 \rightarrow x_2 = 0.1$

[Viftehei]

Den er grei. Tusen takk!

[Drezky]

Alternativt om du har lyst:

[tex](\lg x)^3-(\lg x)^2-2\lg x=0[/tex]

Substitusjon for [tex]u=lg_{10}(x)[/tex]

Slik at:
[tex]u^3-u^2-2u=0\Leftrightarrow (u-2)(u-0)(u+1)[/tex]

Således:

1
[tex]u=2\Leftrightarrow lg_{10}(x)=2\Leftrightarrow 10^{ lg_{10}(x)}=10^2\Leftrightarrow \left \{ x=100 \right \}[/tex]

2
[tex]u=0\Leftrightarrow lg_{10}(x)=0\Leftrightarrow 10^{lg_{10}(x)}=10^0\Leftrightarrow \left \{ x=1 \right \}[/tex]

3
[tex]u=-1\Leftrightarrow lg_{10}(x)=-1\Leftrightarrow 10^{lg_{10}(x)}=10^{-1}\Leftrightarrow \left \{ x=10^{-1}=\frac{1}{10}=0.1 \right \}[/tex]