Trigonometriske likninger med radianer

[Nerd321]

Hei!
Trigonometriske likninger med radianer

Kan noen hjelpe meg med å løse likningen "2 sin 3x = 1 for x mellom 0 og 2pi"? I følge løsningsforslaget skal det finnes seks svar for x. Jeg fant bare to når jeg selv gjorde et forsøk på å løse oppgaven.

Takk på forhånd!

[Aleks855]

$\sin(3x) = \frac12$

$3x = \arcsin(\frac12)$

$x = \frac{\arcsin(\frac12)}{3}$

[Nebuchadnezzar]

Det blir vel ikke helt riktig alex? Du mangler en løsning

$
\sin(3x) = \frac{1}{2}
$

En får to løsninger per rotasjon omkring enhetssirkelen.

$3x = 2\pi n + \arcsin \frac{1}{2}$ og $3x = 2\pi n + \pi - \arcsin \frac{1}{2}$

Siden du bare skal ha en rotasjon (altså løsninger mellom 0 og 2pi), kan vi sette $n = 0$ ovenfor. Merk videre at $\arcsin(1/2) = \pi/6$