kordan kann ein vise at [tex]{n \choose r} ={n \choose n-r}[/tex]
skjønner ikke kordan [tex]r!=(n-r)![/tex]
eg settar pris på hjelp.
Vis oppgave - sannsynlighet
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Husk at binomialkoeffisienten er gitt ved [tex]{n \choose r}=\frac{n!}{(n-r)!*r!}[/tex]. Ser du det derfra?
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
Guest
Hvordan blir [tex]r=(n-r)!*r!=(n-r)![/tex] Virker jo rent algebraisk rett og slett ulogsik..
Hvorfor ser du etter den likheten? Det blir som å se på at $\frac12 = \frac24$ og spørre "hvorfor er 1=2 og 2=4?"
Skriv heller ut begge binomialkoeffisientene, og bruk algebra.
Skriv heller ut begge binomialkoeffisientene, og bruk algebra.
-
Guest
$\binom{n}{r}=\frac{n!}{(n-r)! \cdot r!}$Gjest wrote:Hvordan blir [tex]r=(n-r)!*r!=(n-r)![/tex] Virker jo rent algebraisk rett og slett ulogsik..
$x=n-r$
$\binom{n}{x}=\frac{n!}{(n-x)! \cdot x!}=\frac{n!}{(n-(n-r))! \cdot (n-r)!}=\frac{n!}{r! \cdot (n-r)!} = \frac{n!}{(n-r)! \cdot r!}$
Ingen som sier at
$r=(n-r)! \cdot r!$ (med mindre $(n-r)! = 1$ vel å merke)
eller at
$(n-r)! \cdot r! = (n-r)!$ (med mindre $r=1$)
-
pit
Se på n stoler og du har r gutter og n-r jenter.
_ . _ . _ . _ ... _ . _ . _
Det er {n \choose r} måter for guttene å sitte på.
G . G . G _ ... _ . _ . _
Hvor jentene kan sitte er entydig bestemt av guttenes plassering.
På samme måte kan jentene sitte på {n \choose n-r} ulike måter, men dette bestemmer
entydig hvordan guttene kan sitte.
Altså må:
{n \choose r} ={n \choose n-r}
_ . _ . _ . _ ... _ . _ . _
Det er {n \choose r} måter for guttene å sitte på.
G . G . G _ ... _ . _ . _
Hvor jentene kan sitte er entydig bestemt av guttenes plassering.
På samme måte kan jentene sitte på {n \choose n-r} ulike måter, men dette bestemmer
entydig hvordan guttene kan sitte.
Altså må:
{n \choose r} ={n \choose n-r}
-
piy
Se på n stoler og du har r gutter og n-r jenter.
_ . _ . _ . _ ... _ . _ . _
Det er [latex] {n \choose r} [/latex] måter for guttene å sitte på.
G . G . G _ ... _ . _ . _
Hvor jentene kan sitte er entydig bestemt av guttenes plassering.
På samme måte kan jentene sitte på [latex]{n \choose n-r} [/latex] ulike måter, men dette bestemmer
entydig hvordan guttene kan sitte.
Altså må:
[latex]{n \choose r} ={n \choose n-r} [/latex]
_ . _ . _ . _ ... _ . _ . _
Det er [latex] {n \choose r} [/latex] måter for guttene å sitte på.
G . G . G _ ... _ . _ . _
Hvor jentene kan sitte er entydig bestemt av guttenes plassering.
På samme måte kan jentene sitte på [latex]{n \choose n-r} [/latex] ulike måter, men dette bestemmer
entydig hvordan guttene kan sitte.
Altså må:
[latex]{n \choose r} ={n \choose n-r} [/latex]
-
pit
Se på n stoler og du har r gutter og n-r jenter.
_ . _ . _ . _ ... _ . _ . _
Det er [tex]{n \choose r}[/tex] måter for guttene å sitte på.
G . G . G _ ... _ . _ . _
Hvor jentene kan sitte er entydig bestemt av guttenes plassering.
På samme måte kan jentene sitte på [tex]{n \choose n-r}[/tex] ulike måter, men dette bestemmer
entydig hvordan guttene kan sitte.
Altså må:
[tex]{n \choose r} ={n \choose n-r}[/tex]
_ . _ . _ . _ ... _ . _ . _
Det er [tex]{n \choose r}[/tex] måter for guttene å sitte på.
G . G . G _ ... _ . _ . _
Hvor jentene kan sitte er entydig bestemt av guttenes plassering.
På samme måte kan jentene sitte på [tex]{n \choose n-r}[/tex] ulike måter, men dette bestemmer
entydig hvordan guttene kan sitte.
Altså må:
[tex]{n \choose r} ={n \choose n-r}[/tex]