Hei, sliter med denne: før et direkte bevis for påstanden: summen av tre påfølgende tall er delleig med 3.
Okey jeg tenker at 1+2+3= 6 og 6 går opp i 3 fordi 6:3=2
korrekt ?
bevis - påfølgende heltall
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det kan ikke kalles et skikkelig bevis ettersom du har bare bevist det for et sett med tre påfølgende tall.
Hva med [tex]7+8+9 \mid 3[/tex], eller [tex]99+100+101 \mid 3[/tex] osv.. Du ser hvor jeg vil hen? Ved denne måten måtte du ha bevist for uendelig antall påfølgende tall - ineffektivt. Det er derfor vi generaliserer ved slike situasjoner og fører det vi kaller et generisk bevis:
Kall de tre påfølgende tallene [tex]n,n+1,n+2[/tex]
Vi skal føre et direkte bevis for påstanden: [tex](n)+(n+1)+(n+2) \mid 3[/tex]
[tex]n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)\mid\:3\Rightarrow \frac{3(n+1)}{3}=(n+1)[/tex]
Q.E.D
Hva med [tex]7+8+9 \mid 3[/tex], eller [tex]99+100+101 \mid 3[/tex] osv.. Du ser hvor jeg vil hen? Ved denne måten måtte du ha bevist for uendelig antall påfølgende tall - ineffektivt. Det er derfor vi generaliserer ved slike situasjoner og fører det vi kaller et generisk bevis:
Kall de tre påfølgende tallene [tex]n,n+1,n+2[/tex]
Vi skal føre et direkte bevis for påstanden: [tex](n)+(n+1)+(n+2) \mid 3[/tex]
[tex]n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)\mid\:3\Rightarrow \frac{3(n+1)}{3}=(n+1)[/tex]
Q.E.D
Last edited by Drezky on 07/04-2016 16:44, edited 1 time in total.
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
pit
Jeg har en bevis oppgave du kan tenke på, knyttet til dette:
Hvis at summen av N påfølgende tall er delelig med N hvis og bare hvis N er odde.
Hvis at summen av N påfølgende tall er delelig med N hvis og bare hvis N er odde.