Tallfølger R2

[Hmmm]

Oppgave finn summen:

(1-(1/5)) + ((1/2)-(1/6)) + ((1/3)-(1/7)) +...+ ((1/996)-(1/1000))

Hvordan skal jeg finne summen?

Og stemmer det at
a(n)= (1/n) - (1/(n+4)).

Eller bruker man "i" ?

[pit]

Det er en teleskop sum. Ledd kanselerer hverandre

[Hmmm]

Hva er teleskop sum, og hva vil det si at ledd kansellerer hverandre? Haha

[Aleks855]

Bryt ut parentesene så ser du det.

[DennisChristensen]

Oppgave finn summen:

(1-(1/5)) + ((1/2)-(1/6)) + ((1/3)-(1/7)) +...+ ((1/996)-(1/1000))

Hvordan skal jeg finne summen?

Og stemmer det at
a(n)= (1/n) - (1/(n+4)).

Eller bruker man "i" ?

$\sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+4}\right) $

$ = 1 $$- \frac{1}{5}$$ + \frac{1}{2} $$- \frac{1}{6}$$ + \frac{1}{3} - \frac{1}{7} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} $$+ \frac{1}{5}$$ - \frac{1}{9}$$ + \frac{1}{6}$$ - \frac{1}{10} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+4} $

$ = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} - \frac{1}{n+4} $

$ = \frac{25}{12} - \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} - \frac{1}{n+4}$

Du klarer vel resten selv nå? Trikset er å se hvilke ledd som kanselleres under summeringen.