Linjære Transformasjoner

[stenvik team]

Står absolutt helt fast her, første spørsmål må være hva [T]ss betyr i det hele tatt? Og er det noen som kan gi meg noen små hint i riktig retning?

[pit]

[tex]T_1 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}[/tex]
og

[tex]T_2 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix}[/tex]

Kolonner i T2 matrisen symboliserer {[tex]1,x,x^2[/tex]} og rad representer {[tex]x,x^2,x^3[/tex]}
Kolonner i T1 matrisen symboliserer {[tex]x,x^2,x^3[/tex]} og rad representer {[tex]1,x,x^2[/tex]}

F.eks hvis du ganger [tex]a + bx + cx^2[/tex] med T2 vil du få et polynom [tex]dx + ex^2 + fx^3[/tex] etter vektor multiplisert med matrise.

For å få A, må du multiplisere T2 med T1

[pit]

For eksempel kan vi ha:

[tex]\begin{bmatrix} ? |a & b & c & \\ 1|2& 5 & 5& \\ x|4 &2 & 6 & \\ x^2|5 &6 &8 & \end{bmatrix}[/tex]

må da se hvor mange det er av a,b og c for hver av 1, x og x^2

[pit]

Beklager... motsatt:

[tex]\begin{bmatrix} ? |1 & x & x^2 & \\ a|2& 5 & 5& \\ b|4 &2 & 6 & \\ c|5 &6 &8 & \end{bmatrix}[/tex]

[pit]

Er forsovidt enig at [tex][T]_{SS}[/tex] er en tullete notasjon, men det betyr:


[tex][T]_{S\rightarrow S}[/tex] eller med andre ord [tex][T]_{S\rightarrow Y ->S}[/tex]

Hvor Y er basisen i P3 og S er basisen i P2.

[stenvik team]

Beklager men jeg er helt lost. Forstår ikke hvordan du kommer fram til T1 og T2.

[pit]

Ok...

Her er mine algebraiske utregninger, så forhåpenligvis kan du se sammenhengen mellom dette og matrisene:

[tex]p(x) = a + bx + cx[/tex]

Da må:

[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(a(x+1)^2 + b(x+1) + c) = x(ax^2 + 2ax + a + bx + b + c)) = (a+b+c)x + (2a+b)x^2 + cx^3[/tex]

[tex]q(x) = ax + bx^2 + cx^3[/tex]

[tex]T_2[q(x)] = \frac{d}{dx}q(x) = a + 2bx + 3cx^2[/tex]

[pit]

Obs...

[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(c(x+1)^2 + b(x+1) + a) = x(cx^2 + 2cx + c + bx + b + a)) = (a+b+c)x + (2c+b)x^2 + cx^3[/tex]

[Gjest]

Obs...

[tex]T_1(p(x)) = xp(x+1) = x(c(x+1)^2 + b(x+1) + a) = x(cx^2 + 2cx + c + bx + b + a)) = (a+b+c)x + (2c+b)x^2 + cx^3[/tex]

lag deg en bruker slik at du kan redigere dine egne innlegg. da slipper man så mye spam. om emnet..

[stenvik team]

er ikke p(x)=a+bx+cx^2?

edit:wops ser nå at dette er åpenbart

[pit]

Jo... var en skrivefeil, men utregninene bygget på [tex]p(x) = a + bx + cx^2[/tex]

[stenvik team]

og har du ikke byttet om T1 og T2?

[pit]

[tex]T_2T_1 = T_2 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}[/tex]

gir deg nøyaktig A ved matrise multiplikasjon

[pit]

T_2T_1 = \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 1& 1 &0 \\ 1& 2 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1& 0 &0 \\ 0& 2 &0 \\ 0& 0 &3 \end{bmatrix}

gir deg nøyaktig A ved matrise multiplikasjon

[stenvik team]

okay nå er jeg veldig forvirret, hva mener du med at T2T1=T2, da må jo T1=I?