punkter - vektorekninga

[aakd]

Er litt usikker på en oppgave da jeg mangler fasit.

1) Lag deg en parameterfremstilling for en linje m gjennom punktene [tex]A(2,3)\:\:og\:B(6,1)[/tex]

Mitt forsøk
[tex]\vec{AB}=\left [ 6-2,1-3 \right ]=\left [ 4,-2 \right ]=2\left [ 2,-1 \right ][/tex]

Ser at [tex]\vec{r}=\left [ 2,-1 \right ][/tex] er en retningsvektor for linja m

Videre velger jeg [tex]B(6,1)[/tex] som det faste punktet slik at vi får en paramterfremstilling for m:

[tex]\begin{cases} x=6+2t\:\:\:\wedge\:\: y=1-t \end{cases}[/tex]


2) En ny linje n går gjennom et punkt [tex]C[/tex] på linjen m og et punkt D som er [tex]D(8.5)[/tex]. slik at [tex]n\perp\:m[/tex]. Finn koordinatene tilll punktet t [tex]C[/tex] med vektorrekning.

[tex]Mitt forsøk[/tex]

[tex]n\:\perp\:m\Leftrightarrow n*m=0\Leftrightarrow \left [ 6+2t,1-t \right ]*m=0[/tex]

Punktet [tex]C[/tex] ligger på linja m slik at det betyr at den er paralell med vektoren.

Så f.eks. jeg kaller [tex]C=\left [ x,y \right ][/tex] og finner [tex]\vec{CB}=\left [ 6-x,1-y \right ][/tex]

så det betyr vel at
[tex]\vec{CB}\parallel\vec{AB}\Leftrightarrow \vec{CB} =k*\vec{AB}\Leftrightarrow \left [ 6-x,1-y \right ]=\left [ 4k,-2k \right ][/tex]

Da må [tex]6-x=4k\:\wedge 1-y=-2k[/tex]

Samtidig må stigningtallet til 2 vektor på samme linje være lik
så: [tex]stigningstall\left ( \vec{AB} \right )=\frac{-2}{4}=-0.5[/tex]
[tex]Stigningstall\left ( \vec{CB} \right )=\frac{1-y}{6-x}=-0.5[/tex]

Er litt lost...

[aakd]

Noen??


takk på forhånd

[Guest]

Noen??


takk på forhånd

?

[Drezky]

Jeg prøver meg:

Vi har punktene:
[tex]{\color{Blue} A}=(2,3)[/tex]
[tex]{\color{Red} B}=(6, 1)[/tex]

[tex]\vec{{\color{Blue} A}{\color{Red} B}}=\left [ 6-2,1-3 \right ]=\left [ 4,-2 \right ][/tex]

Ettersom [tex]\vec{{\color{Blue} A}{\color{Red} B}}=\left [ 4,-2 \right ]=2\left [2,-1 \right ][/tex]
er paralell med linjen,[tex]m[/tex]m er det en retningsvektor, [tex]\vec{r}=\left [ 2,-1 \right ][/tex].
Jeg velger punktet [tex]{\color{Red} B}[/tex] som det faste punktet

Da blir en mulig parameterfremstilling :
[tex]\left \{ x=6+2t\:\:\:\wedge y=1-t \right.[/tex]



B) Her får vi oppgitt at en linje n går gjennom et punkt kalt [tex]{\color{Green} C}[/tex] på linja m.

Videre har vi fått vite et punkt [tex]{\color{Orange} D}=(8,5)[/tex] og [tex][tex][/tex][tex]n\perp\:m\Leftrightarrow n*m=0[/tex]
[/tex]

[tex]\vec{OC}=\vec{OA}+\vec{AC}=\vec{OA}+k*\vec{r}=\left [ 2,3 \right ]+\left [ 2k,-k \right ]=\left [ 2+2k,3-k \right ][/tex]


[tex]\vec{CB}=\left [ 6-(2+2k),1-(3-k) \right ]=\left [ 4-2k,-2+k \right ][/tex]
[tex]\vec{CB}=\left [ 4-2k,-2+k \right ][/tex]

[tex]\vec{CD}= \left [8-(2+2k),5-(3-k ) \right ]=\left [ 6-2k,2+k \right ][/tex]

[tex]\vec{CD}*\vec{CB}=0\Leftrightarrow \left [ 4-2k,-2+k \right ]*\left [ 6-2k,2+k \right ]=0\Leftrightarrow (4-2k)(6-2k)+(-2+k)(2+k)=0\Rightarrow k=2[/tex]

[tex]\vec{OC}=\left [ 2+2k,3-k \right ]=\left [ 2+2*2,3-2 \right ]=\left [ 6,1 \right ][/tex]

Stemmer dette???

Altså punktet C har koordinatene [tex](6,1)[/tex]= punktet B


EDIT:
Det må stemme.
[tex]stigning\left ( \vec{r} \right )=\frac{-1}{2}=-0.5[/tex]
[tex]stigning\left ( \vec{AC} \right )=stigning(\vec{AB})=\frac{-2}{4}=-0.5[/tex]
Ergo - ligger på samme linje.

+ Så skjekket jeg det ut i geogebra =)

[Dolandyret]

Stemmer det