sannsynlighet r1t

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Guest

På en volleyballtrening er det 23 elever, 9 gutter og 14 jenter. Det skal velges et lag på 6 elever.
a) Hva er sannsynligheten for at det blir like mange gutter som jenter på laget, dersom elevene trekkes ut tilfeldig?
I idrettslaget er det 736 medlemmer, 348 gutter og 388 jenter. Av disse er det 63 gutter og 47 jenter som spiller volleyball.
En person trekkes ut tilfeldig. La A og B være de to hendelsene
A: Personen er en gutt B: Personen spiller volleyball
b) Forklar med ord hva vi mener med P (A\mid B). Finn denne sannsynligheten.
c) Finn sannsynlighetene P (B) og P (B\mid A). Er de to hendelsene A og B uavhengige?
En avis ønsker å intervjue to personer i idrettslaget, én som spiller og én som ikke spiller volleyball. De trekker tilfeldig ut én volleyballspiller og én som ikke spiller volleyball.
d) Hva er sannsynligheten for at de to personene er jenter?


trenger hjelp her...sliter allerede med a
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

(a)
Dette er et hypergeometrisk forsøk. Du skal finne hvor mange forskjellige måter du kan trekke 3 gutter fra 9, hvor mange måter du kan trekke 3 jenter fra 14 og hvor mange måter du kan trekke 6 elever fra 23, så har du alt du trenger.

Hjelper dette deg på vei?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Guest

Markonan wrote:(a)
Dette er et hypergeometrisk forsøk. Du skal finne hvor mange forskjellige måter du kan trekke 3 gutter fra 9, hvor mange måter du kan trekke 3 jenter fra 14 og hvor mange måter du kan trekke 6 elever fra 23, så har du alt du trenger.

Hjelper dette deg på vei?


[tex]P=\frac{{9 \choose 3} *{14 \choose 3} }{{23 \choose 6} }[/tex]

hvordan ka n du vite at dette er hypergeometrisk. skjønner iingen ting nå
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Veldig bra!

Godt spørsmål, jeg ser det er hypergeometrisk ut fra spørsmålet og siden jeg vet det er R1-pensum. Sånt kommer med trening!

Kommer du deg videre med oppgavene?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Guest

Markonan wrote:Veldig bra!

Godt spørsmål, jeg ser det er hypergeometrisk ut fra spørsmålet og siden jeg vet det er R1-pensum. Sånt kommer med trening!

Kommer du deg videre med oppgavene?

ikke egentlig :/
Guest

Gjest wrote:
Markonan wrote:Veldig bra!

Godt spørsmål, jeg ser det er hypergeometrisk ut fra spørsmålet og siden jeg vet det er R1-pensum. Sånt kommer med trening!

Kommer du deg videre med oppgavene?

ikke egentlig :/
P(A | B) leser du "sannsynligheten for A gitt B" dvs, hva er sannsynligheten for at hendelse A inntreffer dersom hendelse B har inntruffet? For å finne sannsynligheten setter du opp et krysskjema og finner antall gunstige/antall mulige.
Dersom A betyr gutt og B betyr spiller volleyball skal du altså finne sannsynligheten for at noen er gutt gitt at de spiller volleyball. Med andre ord blant alle de som spiller volleyball (antall mulige) hvor mange er gutter (antall gunstige)?

I neste oppgave må du sjekke om P(B) \cdot P(A | B) = P(A \cap B). Hvis dette stemmer er de uavhengige og hvis ikke er de avhengige. Du må altså sjekke om P(A) = P(A | B) og P(B) = P(B | A), altså er sannsynligheten for å få A/B den samme uansett om B/A allerede har inntruffet?
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Gjest wrote:
Markonan wrote:Veldig bra!

Godt spørsmål, jeg ser det er hypergeometrisk ut fra spørsmålet og siden jeg vet det er R1-pensum. Sånt kommer med trening!

Kommer du deg videre med oppgavene?

ikke egentlig :/

Ok, da tror jeg det blir lettere å gå litt tilbake å se på mer grunnleggende ting, hvis ikke kan det bli vanskelig. :)

Er du komfortabel med "gunstige / mulige"-tankegangen?
Hvis du kaster en terning - hva er sannsynligheten for at du får 3?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Guest

Markonan wrote:
Gjest wrote:
Markonan wrote:Veldig bra!

Godt spørsmål, jeg ser det er hypergeometrisk ut fra spørsmålet og siden jeg vet det er R1-pensum. Sånt kommer med trening!

Kommer du deg videre med oppgavene?

ikke egentlig :/

Ok, da tror jeg det blir lettere å gå litt tilbake å se på mer grunnleggende ting, hvis ikke kan det bli vanskelig. :)

Er du komfortabel med "gunstige / mulige"-tankegangen?
Hvis du kaster en terning - hva er sannsynligheten for at du får 3?
Det blir jo [tex]P(fåen3)=\frac{1}{6}[/tex]
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Ja, det er riktig. Hvis du er med på at det er 1 utfall du er interessert i ut fra 6 mulige utfall, så er du veldig godt på vei.

Når du ser på betinget sannsynlighet så handler det egentlig bare om at det er færre mulige utfall som påvirker sannsynligheten.

For å få 3 når man kaster en terning, har man utfallet {3} ut fra de mulige: {1,2,3,4,5,6}, som gir:
$P(\text{få 3}) = \frac{1}{6}$

For å finne sannsynligheten for å få 3 GITT at man har kastet et oddetall, så har man utfallet {3} ut fra de mulige som nå bare er: {1,3,5}.
$P(\text{få 3}\mid\text{oddetall}) = \frac{1}{3}$

Man har halvert utfallsrommet, som også gjør at sannsynligheten dobles.
Denne tankegangen kan du bruke i deloppgave b.

Gjør et forsøk - og skriv gjerne ned hva du gjør og hvor du står fast, så blir det enklere for meg å se hvor det stopper opp.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Post Reply