Eksempeloppgave eksamen

[stimorolextra]

Jeg sliter med denne "eksamensoppgaven" til tross for at jeg har løsningsforslaget.... http://matematikk.net/res/eksamen/R2/R2 ... sempel.pdf

Det er oppgave 5b på del 2! Jeg skjønner at jeg skal derivere funksjonen for tiden for å finne bunnpunkt (=kortest tid?).
Jeg har da derivert funksjonen og funnet verdier for vinkelen, noe som stemmer med løsningsforslaget. Det sier seg jo på en måte selv at verdien skal bli -pi siden dette gir bunnpunktet til sinusfunksjonen? Det jeg ikke skjønner er hvordan/hvorfor løsningsforslaget sjekker endepunktene pi, 0 og pi/3? Hvor får de disse verdiene fra?

[pit]

Den deriverte er kun definert på (a,b) ( <a,b>, den åpne mengden) hvis funksjonen f(x) var definert på [a,b].

Fordi endepunktene er udefinert, så må en sjekke dem seperat.

Dette gjelder også mer generelt, at alle udefinerte punkter for den derivert må sjekkes manuelt. Disse andre udefinerte punktene kalles singulær punkt

[stimorolextra]

Den deriverte er kun definert på (a,b) ( <a,b>, den åpne mengden) hvis funksjonen f(x) var definert på [a,b].

Fordi endepunktene er udefinert, så må en sjekke dem seperat.

Dette gjelder også mer generelt, at alle udefinerte punkter for den derivert må sjekkes manuelt. Disse andre udefinerte punktene kalles singulær punkt

Men jeg skjønner fremdels ikke hvor verdien pi/3 kommer fra.... Og 0?

[pit]

[tex]f'(x) = 0 <=> 0 = \frac{10 -20 cos(\frac{\pi - \theta}{2})}{k} <=> 10 -20 cos(\frac{\pi - \theta}{2} ) = 0<=> cos(\frac{\pi - \theta}{2} ) = \frac{1}{2} => \frac{\pi - \theta}{2} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \vee \frac{5\pi}{3} + 2\pi n <=> \pi -\theta = \frac{2\pi}{3} + 4\pi n\vee \frac{10\pi}{3} + 4\pi n <=> \theta = \pi - \frac{2\pi}{3} - 4\pi n \vee \theta = \pi - \frac{10\pi}{3} - 4\pi n <=> \theta = \frac{\pi}{3} + 4\pi n \vee -\frac{7\pi}{3} + 4\pi n = -\frac{7\pi}{3} + 4\pi + 4\pi n = \frac{5\pi}{3} + 4\pi n[/tex]