Hei er litt usikker på denne:
Antall oddetall tilsammen i de n første radene kaller vi m. Da er m = 1+2+3..+n
a) Bruk formelen til en aritmetisk rekke, og vi at summen 1 +3 +5..+(2m-1) av de første oddetallene er m^2.
b)Og bruk det du har funnet til å vis: 1^3 +2^3+3^3...+n^3 = (1+2+3..+n)^2
I a) har jeg følgende resonnement: [symbol:sum] ((1+(2m-1))m)/2 = [symbol:sum] m^2
b) er jeg litt usikker på, noen forslag... og har jeg løs b) riktig?
Rekker
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vi har at a_1 = 1 og d = 2.
[tex]S_n = \frac {a_1 + a_n}{2}*n[/tex]
[tex] a_n = a_1 + (n-1)*d = 1 + 2n - 2 = 2n -1[/tex]
[tex]S_n = \frac {1 + 2n - 1}{2}*n[/tex]
[tex]S_n = \frac {2n*n}{2} = n^2[/tex]
Nå må jeg gå, kan ta resten etterpå.!
[tex]S_n = \frac {a_1 + a_n}{2}*n[/tex]
[tex] a_n = a_1 + (n-1)*d = 1 + 2n - 2 = 2n -1[/tex]
[tex]S_n = \frac {1 + 2n - 1}{2}*n[/tex]
[tex]S_n = \frac {2n*n}{2} = n^2[/tex]
Nå må jeg gå, kan ta resten etterpå.!
Last edited by Magnus on 09/06-2006 03:19, edited 1 time in total.
Først kan vi observere at
[tex]1^3=1 [/tex]
[tex]2^3=8=3+5 [/tex]
[tex]3^3=27=7+9+11 [/tex]
Det ser jo ut som om
[tex]i^3[/tex] er summen av de [tex]i[/tex] neste oddetallene i den definerte rekken. Klarer du vise at dette stemmer generellt er du jo i mål.
[tex]1^3=1 [/tex]
[tex]2^3=8=3+5 [/tex]
[tex]3^3=27=7+9+11 [/tex]
Det ser jo ut som om
[tex]i^3[/tex] er summen av de [tex]i[/tex] neste oddetallene i den definerte rekken. Klarer du vise at dette stemmer generellt er du jo i mål.