Differensiallikninger R2

[hmmm]

Oppgave: y´- (y/x) = x*sinx Hva blir den integrerende faktoren her?

prøvde å løse for e^(-lnx)

og fikk -x*cosx * lnx + C*x,

men svaret skal bli -x*cosx + Cx

[Aleks855]

Hva med $e^{\int -\frac1x \mathrm dx} = \frac1x$?

Det burde løse seg med $\frac{y'}{x} - \frac{y}{x^2} = \sin(x)$

[hmmm]

hvordan blir e^-(1/x) = 1/x og ikke: -(1/x) ?

[hmmm]

og hva gjør jeg videre?

[Dolandyret]

Integrerende faktor blir 1/x.
Gang inn i alle ledd. Omvendt produktregel. Integrer. Isoler.

[Aleks855]

hvordan blir e^-(1/x) = 1/x og ikke: -(1/x) ?

Tror du ser det hvis du regner det ut.

[Dolandyret]

hvordan blir e^-(1/x) = 1/x og ikke: -(1/x) ?

Husk å inkludere at det er integralet av -1/x, og ikke kun -1/x.

[tex]e^{-\int\frac1xdx}=e^{-lnx}=e^{lnx^{-1}}=x^{-1}=\frac1x[/tex]

[sbra]

Alternativ løsning

Vi skal løse:
[tex]y' - \frac{1}{x}y = xsinx[/tex]

Dette kan skrives slik:
[tex](D-\frac{1}{x})y = xsinx[/tex]

Vi kan isolere y ved å finne hvordan invers operator til [tex]D-\frac{1}{x}[/tex] opererer på [tex]xsinx[/tex]

Det kan vi finne fra identiteten:
[tex]\frac{g(x)}{D-f(x)} = e^{\int f(x)}\int e^{-\int f(x)}g(x)dx[/tex]

Vi får:
[tex]y = x\int \frac{1}{x}(xsinx)dx = x\int sinxdx = x(-cosx+c) = -xcosx + cx[/tex]

[Dolandyret]

Alternativ løsning

Vi skal løse:
[tex]y' - \frac{1}{x}y = xsinx[/tex]

Dette kan skrives slik:
[tex](D-\frac{1}{x})y = xsinx[/tex]

Vi kan isolere y ved å finne hvordan invers operator til [tex]D-\frac{1}{x}[/tex] opererer på [tex]xsinx[/tex]

Det kan vi finne fra identiteten:
[tex]\frac{g(x)}{D-f(x)} = e^{\int f(x)}\int e^{-\int f(x)}g(x)dx[/tex]

Vi får:
[tex]y = x\int \frac{1}{x}(xsinx)dx = x\int sinxdx = x(-cosx+c) = -xcosx + cx[/tex]

Greit at det er en annen måte å løse differensiallikningen på, men jeg ser ikke helt hvorfor du vil skape så mye forvirring. Dette ligger godt utenfor vgs pensum, og TS har ikke kontroll på "R2-måter" å løse diff.likninger på engang, så det du driver med føler jeg blir litt dumt.

[Aleks855]

Jeg ser ikke noe i veien med å åpne for alternative (om enn skyte-flue-med-kanon) løsninger dersom vi allerede har presentert løsning innenfor pensum.

Om operator-teori var den første løsninga som ble fremlagt, så ville det vært verre, og muligens upassende.

[Dolandyret]

Jeg ser ikke noe i veien med å åpne for alternative (om enn skyte-flue-med-kanon) løsninger dersom vi allerede har presentert løsning innenfor pensum.

Om operator-teori var den første løsninga som ble fremlagt, så ville det vært verre, og muligens upassende.

Ser den. Hva enn jeg finner på å si er kun mine egne meninger. Synes likevel kanskje det kunne vært greit å faktisk få vist TS en løsning på oppgaven på den måten den skal løses på FØR det renner inn med alternative løsninger.

[sbra]

Det var ikke min hensikt å forvirre, bare opplyse om at det finnes andre måter. Kanskje noen da kunne bli inspirert til å lære om det? Det bør være mulig å lære på VGS-nivå for en flittig student. Skader aldri med ekstra verktøy i verktøykassa

Tråden hadde vært stille i en stund, så jeg regnet med at TS fikk løst selv uten fullstendig løsningsforslag. Hva er forresten kutymen på dette forumet? Er det ønskelig med fullstendig løsningsforslag, eller bør man bare hinte til svaret?

Edit:
Må si jeg er overrasket over den unødvendige aggressiviteten din. Det hadde vært nok å opplyse om at det ikke er ønskelig med alternative løsninger ifb. skoleoppgaver. Skjønner ikke at ett enslig innlegg skulle skape forvirring. Jeg skrev jo at det var en alternativ løsning til å starte med. Da kunne jo TS bare ignorere den hvis han kun var interessert i metoden med integrerende faktor.

[Dolandyret]

Det var ikke min hensikt å forvirre, bare opplyse om at det finnes andre måter. Kanskje noen da kunne bli inspirert til å lære om det? Det bør være mulig å lære på VGS-nivå for en flittig student. Skader aldri med ekstra verktøy i verktøykassa

Tråden hadde vært stille i en stund, så jeg regnet med at TS fikk løst selv uten fullstendig løsningsforslag. Hva er forresten kutymen på dette forumet? Er det ønskelig med fullstendig løsningsforslag, eller bør man bare hinte til svaret?

Ser den. Mente ikke å være fæl mot deg eller noe, men i mange tilfeller skaper enda vanskeligere løsninger bare enda mer forvirring.

Det varierer, når det er på høyskole/universitets-nivå er det ikke urimelig å anta at TS har prøvd ordentlig på oppgaven selv, så da er det som regel like greit å gi fulle løsningsforslag. På vgs-nivå blir begge deler brukt om hverandre, mens på ungdomsskole-nivå er det som regel hint som er tingen.

[sbra]

Ok. Jeg får bare beklage uvitenheten min. Jeg er tross alt ny her på forumet

[Dolandyret]

Ok. Jeg får bare beklage uvitenheten min. Jeg er tross alt ny her på forumet

Ikke noe å beklage, da du i grunn ikke har gjort noe galt. Det er artig at du viser frem alternative løsninger, for det er noe jeg vet mange synes er interessant, men da hadde det vært greit at TS hadde fått oppklaring i hvordan den skal løses på "sin" metode først. I mange tilfeller er det slik du sier, at etter det har gått litt tid, og vi ikke har hørt noe mer fra TS, så kan en anta at TS har funnet ut av problemet selv. Men i det siste har hmmmm lagt ut mange tråder med oppgaver som skal løses med integrerende faktor. Da er det rimelig å anta at han/hun ikke helt har fått teken på det enda, og at "normale" løsninger vil egne seg bedre.