Hei!
Når er det man skal bruke integral- eller divergenstesten?
Integral- og divergenstesten
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
For at en rekke [tex]\sum^{\infty} a_n[/tex] skal konvergere så må [tex]\lim_{n\rightarrow \infty} a_n=0[/tex]. Hvis den ikke gjør det, dvs. dersom grensen ikke eksisterer, eller at den ikke er 0, så divergerer rekken. Dette kalles divergenstesten. Denne testen kan man alltid benytte.
Hvis vi har en rekke med kun positive, strengt minkende verdier [tex]a_{n+1} < a_n[/tex], så kan man bruke integraltesten. Den sier at [tex]\sum_{n=N}^{\infty} f(n)[/tex] konvergerer hvis og bare hvis [tex]\int_N^{\infty} f(n) < \infty[/tex]. Denne testen kan man altså kun benytte dersom [tex]a_n[/tex] er positive og strengt minkende.
Hvis vi har en rekke med kun positive, strengt minkende verdier [tex]a_{n+1} < a_n[/tex], så kan man bruke integraltesten. Den sier at [tex]\sum_{n=N}^{\infty} f(n)[/tex] konvergerer hvis og bare hvis [tex]\int_N^{\infty} f(n) < \infty[/tex]. Denne testen kan man altså kun benytte dersom [tex]a_n[/tex] er positive og strengt minkende.