Hallo.
Har ei oppgåve eg lurer veldig på her:
x^2 + bx + c = 0
x1 = -4 og x2 = 2
Korleis bestemmer eg b og c her? Kan annengradsformelen og sånn, men lurer på om det er en enkel måte oggjøre det på uten å prøve alle tal liksom?
Annengradsligning uten der b og c er ukjente
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
[tex]x^2+bx+c=(x+4)(x-2)[/tex]janove wrote:Hallo.
Har ei oppgåve eg lurer veldig på her:
x^2 + bx + c = 0
x1 = -4 og x2 = 2
Korleis bestemmer eg b og c her? Kan annengradsformelen og sånn, men lurer på om det er en enkel måte oggjøre det på uten å prøve alle tal liksom?
[tex]x^2+bx+c=x^2+2x-8[/tex]
Da må [tex]b=2\wedge c=-8[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
Fysikkmann97
- Lagrange
- Posts: 1258
- Joined: 23/04-2015 23:19
Du ser at a = 1. Da kan du faktorisere polynomet som [tex](x - x_1)(x-x_2)[/tex] Ganger du ut parantesen og trekker sammen vil du få uttrykket med b og c.
Alternativ måte:
Om du har ett polynom av andre grad (metoden kan brukes på polynom av høyere grad), koeffesienten foran andregradsleddet er 1 og du har faktorene [tex](x - p)[/tex] og $(x - q)$, kan du bruke noe som er omtalt som Vietes formel. Den sier at $ b = p + q$, og $c = p*q$. p og q er her det samme som $-x_1$ og $-x_2$.
Eksempel:
Gitt polynomet$(x - 7)(x - 3)$. Da er b = $-7 - 3 = -10$, og c er $-7*-3 = 21$. Merk at du må ta med fortegnet i faktoren for at du skal få korrekt svar. Polynomet ganget ut blir da $x^2 - 10x + 21$
Min personlige mening er at dette er en langt enklere metode å faktorisere andregradsledd på, så lenge polynomet har heltallige x-verdier for nullpunktene.
Alternativ måte:
Om du har ett polynom av andre grad (metoden kan brukes på polynom av høyere grad), koeffesienten foran andregradsleddet er 1 og du har faktorene [tex](x - p)[/tex] og $(x - q)$, kan du bruke noe som er omtalt som Vietes formel. Den sier at $ b = p + q$, og $c = p*q$. p og q er her det samme som $-x_1$ og $-x_2$.
Eksempel:
Gitt polynomet$(x - 7)(x - 3)$. Da er b = $-7 - 3 = -10$, og c er $-7*-3 = 21$. Merk at du må ta med fortegnet i faktoren for at du skal få korrekt svar. Polynomet ganget ut blir da $x^2 - 10x + 21$
Min personlige mening er at dette er en langt enklere metode å faktorisere andregradsledd på, så lenge polynomet har heltallige x-verdier for nullpunktene.