Kommuterende diagonaliserbare matriser

[Guest]

Skal prøve å vise at når to nxn matriser, [tex]A= pD_{1}p^{-1}[/tex] og [tex]pD_{2}p^{-1}[/tex] har den samme egevektorbasis p, da er
AB=BA.

Foreløpig har jeg kommet frem til dette, men litt usikker på om jeg tenker rett.

[tex]A=pD_{1}p^{-1}, B=pD_{2}p^{-1}[/tex]
[tex]AB=pD_{1}p^{-1}pD_{2}p^{-1}=pD_{1}D_{2}p^{-1}[/tex]


På forhånd, takk for all hjelp

[sbra]

Du har at:
[tex]AB=PD_1P^{-1}PD_2P^{-1} = PD_1D_2P^{-1}[/tex]
og
[tex]BA=PD_2P^{-1}PD_1P^{-1} = PD_2D_1P^{-1}[/tex]

Siden alle diagonale matriser kommuterer med hverandre så har vi at [tex]D_1D_2=D_2D_1[/tex]. Ser du at det medfører at [tex]AB = BA[/tex]?