likning

[syklo]

Hvordan kan jeg løse denne likniningen med hensyn på x?

[tex]\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]

jeg gjør dette

summerer de 2 brøkene
[tex]\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{z}{yz}+\frac{y}{zy}=\frac{z+y}{zy}[/tex]

[tex]\frac{1}{x}=\frac{x+y}{zy}\Rightarrow x=\frac{zy}{x+y}[/tex]

er dette riktig?

takk på forhånd for svar

[Aleks855]

Jepp, riktig det.

[andysowhat]

Jeg brukte en annen metode og fikk samme svaret Så helt riktig!

[Guest]

takk, men gir dette mening:

[tex]\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\Rightarrow\:x=\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{-1}[/tex]

jeg vet at [tex]\frac{1}{x}=x^{-1}[/tex]

men hva gjør jeg på høyresiden? Opphøyer jeg utrykket i [tex]^{-1)[/tex] ?

[Guest]

takk, men gir dette mening:

[tex]\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\Rightarrow\:x=\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{-1}[/tex]

jeg vet at [tex]\frac{1}{x}=x^{-1}[/tex]

men hva gjør jeg på høyresiden? Opphøyer jeg utrykket i [tex]^{-1)[/tex] ?

sko stå " hvordan gir dette mening"

[Aleks855]

Ja, gir mening det. Men det er kanskje litt vanskelig å fortsette utregninga, siden $\left( \frac 1y + \frac 1z \right)^{-1}$ ikke er så enkelt som å bare snu brøkene.

[Guest]

Ja, gir mening det. Men det er kanskje litt vanskelig å fortsette utregninga, siden $\left( \frac 1y + \frac 1z \right)^{-1}$ ikke er så enkelt som å bare snu brøkene.

ja, men hvordan gir det mening?

[zell]

[tex]x = \left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^{-1} = \left(\frac{z+y}{zy}\right)^{-1} = \frac{zy}{z+y}[/tex]

[Guest]

[tex]x = \left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^{-1} = \left(\frac{z+y}{zy}\right)^{-1} = \frac{zy}{z+y}[/tex]

jeg skjønner ikke overgangen :

[tex]x = \left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^{-1}[/tex]

[zell]

Finn fellesnevner.

[Guest]

Finn fellesnevner.

Nei,

Jeg skjønner ikke hvorfor


1/a= 1/b +1/c

Er det samme som a=(1/b+1/c)^-1

[Nebuchadnezzar]

Du fant løsningen $x = \frac{zy}{z+y}$ som er helt rett. Via litt enkel algebra kan du vise at $\frac{zy}{z+y} = \left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^{-1}$, altså at det bare er ulike skrivemåter for samme løsning. Slik som Zell forklarte har vi

$ \hspace{1cm}
x = \frac{zy}{z+y} = \left(\frac{z+y}{zy}\right)^{-1} = \left(\frac{z}{zy} + \frac{y}{z}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^{-1}
$

Hvor den andre overgangen følger fra at $(a/b) = (b/a)^{-1}$. En kunne og ha skrevet $(a/b) = 1 / (a/b)$, men dette blir litt mer rotete.