Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
kalles en potensrekke. Den har konvergensradius [tex]R=\lim_{n\rightarrow \infty}\left |\frac{a_{n}}{a_{n+1}} \right |[/tex]
Dette er forholdsvis enkelt å regne ut i de fleste tilfeller. Problemet jeg opplever er at min oppfatning av [tex]a_{n}[/tex] avviker noe fra fasits oppfatning.
For eksempel har vi rekken [tex]\sum_{n=0}^{\infty}n^2(3x)^n[/tex] hvor fasit definerer [tex]a_{n}=n^23^n[/tex]
I min naivitet trodde jeg at her var [tex]a_{n}=n^2[/tex].
Ut i fra definisjonen av en potensrekke, så ser vi at rekken må skrives på formen [tex]\sum{a_n(x-c)}[/tex], der x er den ukjente og c er sentrum.
For rekken din er c = 0, så vi trenger ikke ta hensyn til det. Derimot må du få x alene, og flytte alt som er konstant mht x utenfor. Altså blir [tex]a_n = n^23^n[/tex].
Alternativt så går det an å bytte variabelen x med [tex]y = 3x[/tex], slik at du har rekken
[tex]\sum^\infty_{n=0}a_ny^n[/tex].
Prøv å finn konvergensradiusen til både denne rekken, og den i oppgaven og se om du ser sammenhengen mellom variabelbyttet og radiusen.
