R1 - Eksamen 2016

[eksamensnerver]

På en frøpose står det at 75 % av frøene vil spire. Vi planter ut 20 frø. Enten I Hva er sannsynligheten for at akkurat 16 frø vil spire?
eller II Hva er sannsynligheten for at minst 16 frø vil spire?


hjelp meg med demme

[Fysikkmann97]

Alternativ 1: $20C16 * p^{16} * (1-p)^{4}$
Alternativ 2: $P(16) + P(17) + P(18) + P(19) + P(20)$

[Drezky]

På en frøpose står det at 75 % av frøene vil spire. Vi planter ut 20 frø. Enten I Hva er sannsynligheten for at akkurat 16 frø vil spire?
eller II Hva er sannsynligheten for at minst 16 frø vil spire?


hjelp meg med demme

Dette er binomisk sann - fordeling ettersom sannsynligheten er lik for alle delforsøk , 2 utfall - suksees - frø vil spire og ikke suksees - frø vil ikke spire.


I: [tex]P(X=16)=\binom{20}{16}*0.75^{16}*\left ( 1-0.75 \right )^{20-16}\approx\:0.1897=18.97\%[/tex]

[bII[/b]
Denne er litt mer tricky, men det at minst 16 skal spire er det samme som å si at :
[tex]P(X\geq 16)=P(X=16)+P(X=17)...P(X=20)[/tex]

Eller vi kan være litt mer smarte:
Det er det samme som å si at [tex]P(X\geq 16)=1-P\left ( X=15 \right )[/tex]
minst 16 frø spirer er den komplementære hendelsen.


[tex]P(X\geq 16)=1-\sum_{k=0}^{15}\binom{20}{k}*\left ( 0.75 \right )^k*\left ( 1-0.75 \right )^{20-k}\approx\:41.48\%[/tex]

Hvor summasjonstegnet "sigma" blir benyttet fordi vi summerer opp sannsynligheten for 0 frø spirer til 15 frø spirer.


EDIT:
Fysikkmann97 kom meg i forkjøpet

[gjest5]

Kan noen forklare meg denne??

Bestem n slik at 2n +2n +2n +2n =1.

Svaret skal bli -2

[Drezky]

Kan noen forklare meg denne??

Bestem n slik at 2n +2n +2n +2n =1.

Svaret skal bli -2

[tex]2n+2n+2n+2n=1\Leftrightarrow 8n=1\Leftrightarrow n=\frac{1}{8}[/tex]

Svaret kan ikke bli -2

VS:
[tex]2(-2)+2(-2)+2(-2)+2(-2)=-4*4=-16[/tex]

HS: 1

[tex]VS\neq\:HS[/tex]

[Drezky]

Ser hvorfor det er likt med 1, men forstår ikke hvordan jeg kan bruke dette til å bevise dette punktet

Som stensrud nevner skal vi ikke bevise at medianene skjærer hverandre i et punkt som deler medianene i forholdet [tex]2:1[/tex]. Dette er uansett relativt lett å bevise (tegne en hjelpe linje mellom to punkter på trekanten og bruke moment om formlike trekanter. Men til oppgaven:

Vi skal vise med Cevas setning at medanene skjører hverandre i ett punkt. Et cevian er et linjestykke fra et hjørne i en vilkårlig trekant til den motstådene siden,
hvis kaller punktne på de motstående sidene for henholdsvis : [tex]P_B,P_A,P_C[/tex] der [tex]P_x[/tex] x indikerer hvilke side punktet er plassert på.

Cevas setning sier at tre cevianer skjærer hverandre i et punkt f.eks. S, hvis og bare hvis:
[tex]\frac{AP_C}{P_CB}*\frac{CP_B}{P_BA}*\frac{BP_A}{P_AC}=1[/tex]

Siden medianene er et (linjestykke fra et hjørne til midtpunktet på motstående side) så vil de naturligvis dele siden i to like lange deler , ergo i forholdet [tex]1:1[/tex], Dermed får vi som ble nevnt tidligere at :
[tex]\frac{AP_C}{P_CB}*\frac{CP_B}{P_BA}*\frac{BP_A}{P_AC}=\frac{1}{1}*\frac{1}{1}*\frac{1}{1}=1\Rightarrow \:Medianene\:skjærer\:hverandre\:i\:et\:punkt\:\:ifølge\:Cevas\:setning[/tex]

[gjest5]

Kan noen forklare meg denne??

Bestem n slik at 2n +2n +2n +2n =1.

Svaret skal bli -2

[tex]2n+2n+2n+2n=1\Leftrightarrow 8n=1\Leftrightarrow n=\frac{1}{8}[/tex]

Svaret kan ikke bli -2

VS:
[tex]2(-2)+2(-2)+2(-2)+2(-2)=-4*4=-16[/tex]

HS: 1

[tex]VS\neq\:HS[/tex]

Beklager, skulle være 2^n+2^n+2^n+2^n=1

[Janhaa]

Beklager, skulle være 2^n+2^n+2^n+2^n=1

[tex]4*2^n = 1[/tex]

[tex]2^2*2^n=2^{n+2}=1[/tex]
dvs
[tex]2^0=1[/tex]
altså er
[tex]n+2=0[/tex]
[tex]n=-2[/tex]

[Skanin]

eN Kurve er gitt ved

[tex]r(t)=(t^2+2t+2,t^3+2t^2+3)[/tex]
hvor t= <-3.2>
a) kurven krysser seg sjøl i punktet (2, 3 avgjør for hvilke t-verdier dette punkter hat

b) finn koordinatene til punktene der fartvektoren v er parallel me en av koordinataksene

c) en lunje er gitt ved y=x/2+3
finn t-verdien til skjæringspunktet mellom kurven og linja


trenger hheeelp1

hva er problemet? tegn en kurve i GeoGebra og sett på posisjon og fartsvektorer.

Siden det ikke står "finn ved regning" så burde dette være lov.

klarer ikke b

b)
Fartsvektoren er:
[tex]r'(t)=v(t)=[2t+2, 3t^2+4t][/tex]

for å finne hvor fartsvektoren er parallell med y-aksen, setter du x=0 og y=0 med x-aksen:

Parallell med y-aksen:
[tex]2t+2=0[/tex]
[tex]2t=2[/tex]
[tex]t=-1[/tex]

Parallell med x-aksen:
[tex]3t^2+4t=0[/tex]
Løser denne med ABC eller på kalkulator og finner at [tex]t=0\vee t=-\frac{4}{3}[/tex]

Sett inn disse verdiene for t i r(t) og finn punktet der fartsvektoren starter. F.eks:

[tex]r(0)=[0^2+2*0+2, 0^2+2*0+3][/tex]
[tex]r(0)=[2,3][/tex]

Den ene gangen fartsvektoren er parallell med x-aksen, starter den i punktet [tex](2,3)[/tex]

[Larsik]

når det gjelder derivasjon, må man kunne bevise alle reglene?

merker at jeg sliter når det blir mer komplisert enn definisjonen av den deriverte.

[Drezky]

når det gjelder derivasjon, må man kunne bevise alle reglene?

merker at jeg sliter når det blir mer komplisert enn definisjonen av den deriverte.

Tviler sterkt, men det har jo vært tilfeller der man faktisk har måttet det indirekte. Tror d var 2014 -eksamen ellns.

Tror dette blir prioritert:

Polynomdivisjon
Derivasjonssoppgaver (kjerne-, brøk- og produktregel)
Geometri - formlikhet, phytagoras læresetning, innskrevet sirkel, omskrevet .. setning om sentral- og periferivinkel, (Thales setning)-
Klassisk konstruksjon ....
Vektorregning, undersøke parallellitet, orgonalitet, skalarprodukt, parallellogram, trapes, rombe,,,
Noe sannsynlighetregning - pleier som regel være enkle
Mer geometri - bevise noe. f.eks. vis at summen av de motstående vinklene i en innskrevet firkant i en sirkel er til sammen lik [tex]180^o[/tex],
Vektorfunksjoner - cas,
Løse likninger med CAS - type tangent, skjæringspunkter, finne ukjente konstanter..
Føre bevis - direkte, kontrapositivt, reductio ad absurdum, ... pleier ikke som regel å dukke opp.
Eksponential likninger, med naturlig logartime, briggske logartime osv.

Her er mine tips:

Geometri
Geometri
Vektoregning
Funksjonslære --> CAS all day
Algebra
Sannsynlighetsregning/Bevis

[Larsik]

Takker for det. Da tror jeg ikke jeg gidder å bruke tid på det nå.

Håper på en stor sannsynlighetsoppgave på del 2.. det blir jo nesten gratispoeng når man kan bruke GeoGebra og læreboka.

[Gjest1E]

når det gjelder derivasjon, må man kunne bevise alle reglene?

merker at jeg sliter når det blir mer komplisert enn definisjonen av den deriverte.

Tviler sterkt, men det har jo vært tilfeller der man faktisk har måttet det indirekte. Tror d var 2014 -eksamen ellns.

Tror dette blir prioritert:

Polynomdivisjon
Derivasjonssoppgaver (kjerne-, brøk- og produktregel)
Geometri - formlikhet, phytagoras læresetning, innskrevet sirkel, omskrevet .. setning om sentral- og periferivinkel, (Thales setning)-
Klassisk konstruksjon ....
Vektorregning, undersøke parallellitet, orgonalitet, skalarprodukt, parallellogram, trapes, rombe,,,
Noe sannsynlighetregning - pleier som regel være enkle
Mer geometri - bevise noe. f.eks. vis at summen av de motstående vinklene i en innskrevet firkant i en sirkel er til sammen lik [tex]180^o[/tex],
Vektorfunksjoner - cas,
Løse likninger med CAS - type tangent, skjæringspunkter, finne ukjente konstanter..
Føre bevis - direkte, kontrapositivt, reductio ad absurdum, ... pleier ikke som regel å dukke opp.
Eksponential likninger, med naturlig logartime, briggske logartime osv.

Her er mine tips:

Geometri
Geometri
Vektoregning
Funksjonslære --> CAS all day
Algebra
Sannsynlighetsregning/Bevis

Mhm, i klassen min har vi ikke rørt indirkete bevis (reductio ad absurdum). Trokke det er pensum

[Nagrom]

Andre enn meg som ditcher 17. mai for matteeksamen?
Så god karakter som mulig er desidert mye viktigere for meg enn litt pølser og is..

[Larsik]

Personlig så føler jeg at det ikke er så mye mer jeg får gjort nå.

Kan det meste av det som er relevant på del 1, pluss de poengene jeg klarer å skrape sammen på del 2 burde være nok til å få en 4-er eller 5-er.

For min del blir det nok omtrent umulig å få 6-ern, siden jeg sliter en del med GeoGebra og CAS fortsatt.